- 155/100 - 93/139 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 155/100 - 93/139 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 155/100
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 155 = 5 × 31
- 100 = 22 × 52
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (155; 100) = 5
- 155/100 = - (155 : 5)/(100 : 5) = - 31/20
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 155/100 = - (5 × 31)/(22 × 52) = - ((5 × 31) : 5)/((22 × 52) : 5) = - 31/20
La fraction : - 93/139
- 93/139 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 93 = 3 × 31
- 139 est un nombre premier
- PGCD (3 × 31; 139) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 155/100 - 93/139 =
- 31/20 - 93/139
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 31/20
- 31 : 20 = - 1 et le reste = - 11 ⇒ - 31 = - 1 × 20 - 11
- 31/20 = ( - 1 × 20 - 11)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 11/20 = - 1 - 11/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 31/20 - 93/139 =
- 1 - 11/20 - 93/139
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
20 = 22 × 5
139 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (20; 139) = 22 × 5 × 139 = 2.780
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 11/20 ⟶ 2.780 : 20 = (22 × 5 × 139) : (22 × 5) = 139
- 93/139 ⟶ 2.780 : 139 = (22 × 5 × 139) : 139 = 20
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 11/20 - 93/139 =
- 1 - (139 × 11)/(139 × 20) - (20 × 93)/(20 × 139) =
- 1 - 1.529/2.780 - 1.860/2.780 =
- 1 + ( - 1.529 - 1.860)/2.780 =
- 1 - 3.389/2.780
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.389/2.780 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.389 est un nombre premier
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- PGCD (3.389; 22 × 5 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780)/2.780 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780 - 3.389)/2.780 =
- 6.169/2.780
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 6.169 : 2.780 = - 2 et le reste = - 609 ⇒
- 6.169 = - 2 × 2.780 - 609 ⇒
- 6.169/2.780 =
( - 2 × 2.780 - 609)/2.780 =
( - 2 × 2.780)/2.780 - 609/2.780 =
- 2 - 609/2.780 =
- 2 609/2.780
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 609/2.780 =
- 2 - 609 : 2.780 ≈
- 2,219064748201 ≈
- 2,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.