- 1.549/4.421 - 2.207/1.547 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.549/4.421 - 2.207/1.547 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.549/4.421
- 1.549/4.421 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.549 est un nombre premier
- 4.421 est un nombre premier
- PGCD (1.549; 4.421) = 1
La fraction : - 2.207/1.547
- 2.207/1.547 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.207 est un nombre premier
- 1.547 = 7 × 13 × 17
- PGCD (2.207; 7 × 13 × 17) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.207/1.547
- 2.207 : 1.547 = - 1 et le reste = - 660 ⇒ - 2.207 = - 1 × 1.547 - 660
- 2.207/1.547 = ( - 1 × 1.547 - 660)/1.547 = ( - 1 × 1.547)/1.547 - 660/1.547 = - 1 - 660/1.547
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.549/4.421 - 2.207/1.547 =
- 1.549/4.421 - 1 - 660/1.547 =
- 1 - 1.549/4.421 - 660/1.547
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.421 est un nombre premier
1.547 = 7 × 13 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.421; 1.547) = 7 × 13 × 17 × 4.421 = 6.839.287
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.549/4.421 ⟶ 6.839.287 : 4.421 = (7 × 13 × 17 × 4.421) : 4.421 = 1.547
- 660/1.547 ⟶ 6.839.287 : 1.547 = (7 × 13 × 17 × 4.421) : (7 × 13 × 17) = 4.421
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.549/4.421 - 660/1.547 =
- 1 - (1.547 × 1.549)/(1.547 × 4.421) - (4.421 × 660)/(4.421 × 1.547) =
- 1 - 2.396.303/6.839.287 - 2.917.860/6.839.287 =
- 1 + ( - 2.396.303 - 2.917.860)/6.839.287 =
- 1 - 5.314.163/6.839.287
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.314.163/6.839.287 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.314.163 = 29 × 183.247
- 6.839.287 = 7 × 13 × 17 × 4.421
- PGCD (29 × 183.247; 7 × 13 × 17 × 4.421) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.314.163/6.839.287 = - 1 5.314.163/6.839.287
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.314.163/6.839.287 =
( - 1 × 6.839.287)/6.839.287 - 5.314.163/6.839.287 =
( - 1 × 6.839.287 - 5.314.163)/6.839.287 =
- 12.153.450/6.839.287
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.314.163/6.839.287 =
- 1 - 5.314.163 : 6.839.287 ≈
- 1,777005410067 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.