- 154/33 - 87/35 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 154/33 - 87/35 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 154/33
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 154 = 2 × 7 × 11
- 33 = 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (154; 33) = 11
- 154/33 = - (154 : 11)/(33 : 11) = - 14/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 154/33 = - (2 × 7 × 11)/(3 × 11) = - ((2 × 7 × 11) : 11)/((3 × 11) : 11) = - 14/3
La fraction : - 87/35
- 87/35 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 87 = 3 × 29
- 35 = 5 × 7
- PGCD (3 × 29; 5 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 154/33 - 87/35 =
- 14/3 - 87/35
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 14/3
- 14 : 3 = - 4 et le reste = - 2 ⇒ - 14 = - 4 × 3 - 2
- 14/3 = ( - 4 × 3 - 2)/3 = ( - 4 × 3)/3 - 2/3 = - 4 - 2/3
La fraction : - 87/35
- 87 : 35 = - 2 et le reste = - 17 ⇒ - 87 = - 2 × 35 - 17
- 87/35 = ( - 2 × 35 - 17)/35 = ( - 2 × 35)/35 - 17/35 = - 2 - 17/35
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 14/3 - 87/35 =
- 4 - 2/3 - 2 - 17/35 =
- 6 - 2/3 - 17/35
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3 est un nombre premier
35 = 5 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3; 35) = 3 × 5 × 7 = 105
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 2/3 ⟶ 105 : 3 = (3 × 5 × 7) : 3 = 35
- 17/35 ⟶ 105 : 35 = (3 × 5 × 7) : (5 × 7) = 3
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 2/3 - 17/35 =
- 6 - (35 × 2)/(35 × 3) - (3 × 17)/(3 × 35) =
- 6 - 70/105 - 51/105 =
- 6 + ( - 70 - 51)/105 =
- 6 - 121/105
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 121/105 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 121 = 112
- 105 = 3 × 5 × 7
- PGCD (112; 3 × 5 × 7) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 121/105 =
( - 6 × 105)/105 - 121/105 =
( - 6 × 105 - 121)/105 =
- 751/105
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 751 : 105 = - 7 et le reste = - 16 ⇒
- 751 = - 7 × 105 - 16 ⇒
- 751/105 =
( - 7 × 105 - 16)/105 =
( - 7 × 105)/105 - 16/105 =
- 7 - 16/105 =
- 7 16/105
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7 - 16/105 =
- 7 - 16 : 105 ≈
- 7,152380952381 ≈
- 7,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.