- 1.532/4.415 - 2.217/1.543 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.532/4.415 - 2.217/1.543 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.532/4.415
- 1.532/4.415 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.532 = 22 × 383
- 4.415 = 5 × 883
- PGCD (22 × 383; 5 × 883) = 1
La fraction : - 2.217/1.543
- 2.217/1.543 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.217 = 3 × 739
- 1.543 est un nombre premier
- PGCD (3 × 739; 1.543) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.217/1.543
- 2.217 : 1.543 = - 1 et le reste = - 674 ⇒ - 2.217 = - 1 × 1.543 - 674
- 2.217/1.543 = ( - 1 × 1.543 - 674)/1.543 = ( - 1 × 1.543)/1.543 - 674/1.543 = - 1 - 674/1.543
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.532/4.415 - 2.217/1.543 =
- 1.532/4.415 - 1 - 674/1.543 =
- 1 - 1.532/4.415 - 674/1.543
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.415 = 5 × 883
1.543 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.415; 1.543) = 5 × 883 × 1.543 = 6.812.345
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.532/4.415 ⟶ 6.812.345 : 4.415 = (5 × 883 × 1.543) : (5 × 883) = 1.543
- 674/1.543 ⟶ 6.812.345 : 1.543 = (5 × 883 × 1.543) : 1.543 = 4.415
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.532/4.415 - 674/1.543 =
- 1 - (1.543 × 1.532)/(1.543 × 4.415) - (4.415 × 674)/(4.415 × 1.543) =
- 1 - 2.363.876/6.812.345 - 2.975.710/6.812.345 =
- 1 + ( - 2.363.876 - 2.975.710)/6.812.345 =
- 1 - 5.339.586/6.812.345
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.339.586/6.812.345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.339.586 = 2 × 3 × 7 × 127.133
- 6.812.345 = 5 × 883 × 1.543
- PGCD (2 × 3 × 7 × 127.133; 5 × 883 × 1.543) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.339.586/6.812.345 = - 1 5.339.586/6.812.345
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.339.586/6.812.345 =
( - 1 × 6.812.345)/6.812.345 - 5.339.586/6.812.345 =
( - 1 × 6.812.345 - 5.339.586)/6.812.345 =
- 12.151.931/6.812.345
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.339.586/6.812.345 =
- 1 - 5.339.586 : 6.812.345 ≈
- 1,783810273848 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.