- 1.530/4.411 + 2.199/1.518 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.530/4.411 + 2.199/1.518 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.530/4.411
- 1.530/4.411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- 4.411 = 11 × 401
- PGCD (2 × 32 × 5 × 17; 11 × 401) = 1
La fraction : 2.199/1.518
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.199 = 3 × 733
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.199; 1.518) = 3
2.199/1.518 = (2.199 : 3)/(1.518 : 3) = 733/506
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
2.199/1.518 = (3 × 733)/(2 × 3 × 11 × 23) = ((3 × 733) : 3)/((2 × 3 × 11 × 23) : 3) = 733/506
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.530/4.411 + 2.199/1.518 =
- 1.530/4.411 + 733/506
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 733/506
733 : 506 = 1 et le reste = 227 ⇒ 733 = 1 × 506 + 227
733/506 = (1 × 506 + 227)/506 = (1 × 506)/506 + 227/506 = 1 + 227/506
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.530/4.411 + 733/506 =
- 1.530/4.411 + 1 + 227/506 =
1 - 1.530/4.411 + 227/506
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.411 = 11 × 401
506 = 2 × 11 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.411; 506) = 2 × 11 × 23 × 401 = 202.906
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.530/4.411 ⟶ 202.906 : 4.411 = (2 × 11 × 23 × 401) : (11 × 401) = 46
227/506 ⟶ 202.906 : 506 = (2 × 11 × 23 × 401) : (2 × 11 × 23) = 401
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 1.530/4.411 + 227/506 =
1 - (46 × 1.530)/(46 × 4.411) + (401 × 227)/(401 × 506) =
1 - 70.380/202.906 + 91.027/202.906 =
1 + ( - 70.380 + 91.027)/202.906 =
1 + 20.647/202.906
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 20.647 = 11 × 1.877
- 202.906 = 2 × 11 × 23 × 401
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (20.647; 202.906) = PGCD (11 × 1.877; 2 × 11 × 23 × 401) = 11
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
20.647/202.906 =
(20.647 : 11)/(202.906 : 202.906) =
1.877/18.446
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
20.647/202.906 =
(11 × 1.877)/(2 × 11 × 23 × 401) =
((11 × 1.877) : 11)/((2 × 11 × 23 × 401) : 11) =
1.877/(2 × 23 × 401) =
1.877/18.446
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 20.647/202.906 =
1 + 1.877/18.446
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 1.877/18.446 = 1 1.877/18.446
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 1.877/18.446 =
(1 × 18.446)/18.446 + 1.877/18.446 =
(1 × 18.446 + 1.877)/18.446 =
20.323/18.446
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 1.877/18.446 =
1 + 1.877 : 18.446 ≈
1,101756478369 ≈
1,1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.