- 1.512/4.393 - 2.185/1.518 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.512/4.393 - 2.185/1.518 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.512/4.393
- 1.512/4.393 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.512 = 23 × 33 × 7
- 4.393 = 23 × 191
- PGCD (23 × 33 × 7; 23 × 191) = 1
La fraction : - 2.185/1.518
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.185 = 5 × 19 × 23
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.185; 1.518) = 23
- 2.185/1.518 = - (2.185 : 23)/(1.518 : 23) = - 95/66
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.185/1.518 = - (5 × 19 × 23)/(2 × 3 × 11 × 23) = - ((5 × 19 × 23) : 23)/((2 × 3 × 11 × 23) : 23) = - 95/66
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.512/4.393 - 2.185/1.518 =
- 1.512/4.393 - 95/66
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 95/66
- 95 : 66 = - 1 et le reste = - 29 ⇒ - 95 = - 1 × 66 - 29
- 95/66 = ( - 1 × 66 - 29)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 29/66 = - 1 - 29/66
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.512/4.393 - 95/66 =
- 1.512/4.393 - 1 - 29/66 =
- 1 - 1.512/4.393 - 29/66
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.393 = 23 × 191
66 = 2 × 3 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.393; 66) = 2 × 3 × 11 × 23 × 191 = 289.938
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.512/4.393 ⟶ 289.938 : 4.393 = (2 × 3 × 11 × 23 × 191) : (23 × 191) = 66
- 29/66 ⟶ 289.938 : 66 = (2 × 3 × 11 × 23 × 191) : (2 × 3 × 11) = 4.393
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.512/4.393 - 29/66 =
- 1 - (66 × 1.512)/(66 × 4.393) - (4.393 × 29)/(4.393 × 66) =
- 1 - 99.792/289.938 - 127.397/289.938 =
- 1 + ( - 99.792 - 127.397)/289.938 =
- 1 - 227.189/289.938
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 227.189/289.938 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 227.189 est un nombre premier
- 289.938 = 2 × 3 × 11 × 23 × 191
- PGCD (227.189; 2 × 3 × 11 × 23 × 191) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 227.189/289.938 = - 1 227.189/289.938
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 227.189/289.938 =
( - 1 × 289.938)/289.938 - 227.189/289.938 =
( - 1 × 289.938 - 227.189)/289.938 =
- 517.127/289.938
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 227.189/289.938 =
- 1 - 227.189 : 289.938 ≈
- 1,783577868372 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.