- 151/4.537 - 253/132 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 151/4.537 - 253/132 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 151/4.537
- 151/4.537 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 151 est un nombre premier
- 4.537 = 13 × 349
- PGCD (151; 13 × 349) = 1
La fraction : - 253/132
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 253 = 11 × 23
- 132 = 22 × 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (253; 132) = 11
- 253/132 = - (253 : 11)/(132 : 11) = - 23/12
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 253/132 = - (11 × 23)/(22 × 3 × 11) = - ((11 × 23) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) = - 23/12
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 151/4.537 - 253/132 =
- 151/4.537 - 23/12
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 23/12
- 23 : 12 = - 1 et le reste = - 11 ⇒ - 23 = - 1 × 12 - 11
- 23/12 = ( - 1 × 12 - 11)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 11/12 = - 1 - 11/12
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 151/4.537 - 23/12 =
- 151/4.537 - 1 - 11/12 =
- 1 - 151/4.537 - 11/12
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.537 = 13 × 349
12 = 22 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.537; 12) = 22 × 3 × 13 × 349 = 54.444
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 151/4.537 ⟶ 54.444 : 4.537 = (22 × 3 × 13 × 349) : (13 × 349) = 12
- 11/12 ⟶ 54.444 : 12 = (22 × 3 × 13 × 349) : (22 × 3) = 4.537
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 151/4.537 - 11/12 =
- 1 - (12 × 151)/(12 × 4.537) - (4.537 × 11)/(4.537 × 12) =
- 1 - 1.812/54.444 - 49.907/54.444 =
- 1 + ( - 1.812 - 49.907)/54.444 =
- 1 - 51.719/54.444
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 51.719/54.444 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 51.719 est un nombre premier
- 54.444 = 22 × 3 × 13 × 349
- PGCD (51.719; 22 × 3 × 13 × 349) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 51.719/54.444 = - 1 51.719/54.444
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 51.719/54.444 =
( - 1 × 54.444)/54.444 - 51.719/54.444 =
( - 1 × 54.444 - 51.719)/54.444 =
- 106.163/54.444
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 51.719/54.444 =
- 1 - 51.719 : 54.444 ≈
- 1,949948571009 ≈
- 1,95
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.