- 1.507/4.390 - 2.174/1.509 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.507/4.390 - 2.174/1.509 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.507/4.390
- 1.507/4.390 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.507 = 11 × 137
- 4.390 = 2 × 5 × 439
- PGCD (11 × 137; 2 × 5 × 439) = 1
La fraction : - 2.174/1.509
- 2.174/1.509 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.174 = 2 × 1.087
- 1.509 = 3 × 503
- PGCD (2 × 1.087; 3 × 503) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.174/1.509
- 2.174 : 1.509 = - 1 et le reste = - 665 ⇒ - 2.174 = - 1 × 1.509 - 665
- 2.174/1.509 = ( - 1 × 1.509 - 665)/1.509 = ( - 1 × 1.509)/1.509 - 665/1.509 = - 1 - 665/1.509
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.507/4.390 - 2.174/1.509 =
- 1.507/4.390 - 1 - 665/1.509 =
- 1 - 1.507/4.390 - 665/1.509
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.390 = 2 × 5 × 439
1.509 = 3 × 503
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.390; 1.509) = 2 × 3 × 5 × 439 × 503 = 6.624.510
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.507/4.390 ⟶ 6.624.510 : 4.390 = (2 × 3 × 5 × 439 × 503) : (2 × 5 × 439) = 1.509
- 665/1.509 ⟶ 6.624.510 : 1.509 = (2 × 3 × 5 × 439 × 503) : (3 × 503) = 4.390
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.507/4.390 - 665/1.509 =
- 1 - (1.509 × 1.507)/(1.509 × 4.390) - (4.390 × 665)/(4.390 × 1.509) =
- 1 - 2.274.063/6.624.510 - 2.919.350/6.624.510 =
- 1 + ( - 2.274.063 - 2.919.350)/6.624.510 =
- 1 - 5.193.413/6.624.510
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.193.413/6.624.510 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.193.413 = 787 × 6.599
- 6.624.510 = 2 × 3 × 5 × 439 × 503
- PGCD (787 × 6.599; 2 × 3 × 5 × 439 × 503) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.193.413/6.624.510 = - 1 5.193.413/6.624.510
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.193.413/6.624.510 =
( - 1 × 6.624.510)/6.624.510 - 5.193.413/6.624.510 =
( - 1 × 6.624.510 - 5.193.413)/6.624.510 =
- 11.817.923/6.624.510
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.193.413/6.624.510 =
- 1 - 5.193.413 : 6.624.510 ≈
- 1,783969380377 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.