- 1.477/4.329 - 2.125/1.475 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.477/4.329 - 2.125/1.475 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.477/4.329
- 1.477/4.329 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.477 = 7 × 211
- 4.329 = 32 × 13 × 37
- PGCD (7 × 211; 32 × 13 × 37) = 1
La fraction : - 2.125/1.475
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 2.125 = 53 × 17
- 1.475 = 52 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (2.125; 1.475) = 52 = 25
- 2.125/1.475 = - (2.125 : 25)/(1.475 : 25) = - 85/59
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 2.125/1.475 = - (53 × 17)/(52 × 59) = - ((53 × 17) : 52 )/((52 × 59) : 52 ) = - 85/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.477/4.329 - 2.125/1.475 =
- 1.477/4.329 - 85/59
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 85/59
- 85 : 59 = - 1 et le reste = - 26 ⇒ - 85 = - 1 × 59 - 26
- 85/59 = ( - 1 × 59 - 26)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 26/59 = - 1 - 26/59
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.477/4.329 - 85/59 =
- 1.477/4.329 - 1 - 26/59 =
- 1 - 1.477/4.329 - 26/59
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.329 = 32 × 13 × 37
59 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.329; 59) = 32 × 13 × 37 × 59 = 255.411
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.477/4.329 ⟶ 255.411 : 4.329 = (32 × 13 × 37 × 59) : (32 × 13 × 37) = 59
- 26/59 ⟶ 255.411 : 59 = (32 × 13 × 37 × 59) : 59 = 4.329
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.477/4.329 - 26/59 =
- 1 - (59 × 1.477)/(59 × 4.329) - (4.329 × 26)/(4.329 × 59) =
- 1 - 87.143/255.411 - 112.554/255.411 =
- 1 + ( - 87.143 - 112.554)/255.411 =
- 1 - 199.697/255.411
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 199.697/255.411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 199.697 est un nombre premier
- 255.411 = 32 × 13 × 37 × 59
- PGCD (199.697; 32 × 13 × 37 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 199.697/255.411 = - 1 199.697/255.411
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 199.697/255.411 =
( - 1 × 255.411)/255.411 - 199.697/255.411 =
( - 1 × 255.411 - 199.697)/255.411 =
- 455.108/255.411
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 199.697/255.411 =
- 1 - 199.697 : 255.411 ≈
- 1,781865307289 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.