- 1.472/626 + 634/977 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.472/626 + 634/977 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.472/626
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.472 = 26 × 23
- 626 = 2 × 313
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.472; 626) = 2
- 1.472/626 = - (1.472 : 2)/(626 : 2) = - 736/313
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.472/626 = - (26 × 23)/(2 × 313) = - ((26 × 23) : 2)/((2 × 313) : 2) = - 736/313
La fraction : 634/977
634/977 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 634 = 2 × 317
- 977 est un nombre premier
- PGCD (2 × 317; 977) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.472/626 + 634/977 =
- 736/313 + 634/977
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 736/313
- 736 : 313 = - 2 et le reste = - 110 ⇒ - 736 = - 2 × 313 - 110
- 736/313 = ( - 2 × 313 - 110)/313 = ( - 2 × 313)/313 - 110/313 = - 2 - 110/313
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 736/313 + 634/977 =
- 2 - 110/313 + 634/977
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
313 est un nombre premier
977 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (313; 977) = 313 × 977 = 305.801
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 110/313 ⟶ 305.801 : 313 = (313 × 977) : 313 = 977
634/977 ⟶ 305.801 : 977 = (313 × 977) : 977 = 313
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 110/313 + 634/977 =
- 2 - (977 × 110)/(977 × 313) + (313 × 634)/(313 × 977) =
- 2 - 107.470/305.801 + 198.442/305.801 =
- 2 + ( - 107.470 + 198.442)/305.801 =
- 2 + 90.972/305.801
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
90.972/305.801 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 90.972 = 22 × 32 × 7 × 192
- 305.801 = 313 × 977
- PGCD (22 × 32 × 7 × 192; 313 × 977) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 90.972/305.801 =
( - 2 × 305.801)/305.801 + 90.972/305.801 =
( - 2 × 305.801 + 90.972)/305.801 =
- 520.630/305.801
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 520.630 : 305.801 = - 1 et le reste = - 214.829 ⇒
- 520.630 = - 1 × 305.801 - 214.829 ⇒
- 520.630/305.801 =
( - 1 × 305.801 - 214.829)/305.801 =
( - 1 × 305.801)/305.801 - 214.829/305.801 =
- 1 - 214.829/305.801 =
- 1 214.829/305.801
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 214.829/305.801 =
- 1 - 214.829 : 305.801 ≈
- 1,702512418207 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.