- 146/2.505 - 3.451/4.233 - 159/1.214 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 146/2.505 - 3.451/4.233 - 159/1.214 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 146/2.505
- 146/2.505 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 146 = 2 × 73
- 2.505 = 3 × 5 × 167
- PGCD (2 × 73; 3 × 5 × 167) = 1
La fraction : - 3.451/4.233
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.451 = 7 × 17 × 29
- 4.233 = 3 × 17 × 83
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (3.451; 4.233) = 17
- 3.451/4.233 = - (3.451 : 17)/(4.233 : 17) = - 203/249
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 3.451/4.233 = - (7 × 17 × 29)/(3 × 17 × 83) = - ((7 × 17 × 29) : 17)/((3 × 17 × 83) : 17) = - 203/249
La fraction : - 159/1.214
- 159/1.214 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 159 = 3 × 53
- 1.214 = 2 × 607
- PGCD (3 × 53; 2 × 607) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 146/2.505 - 3.451/4.233 - 159/1.214 =
- 146/2.505 - 203/249 - 159/1.214
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.505 = 3 × 5 × 167
249 = 3 × 83
1.214 = 2 × 607
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.505; 249; 1.214) = 2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607 = 252.408.810
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 146/2.505 ⟶ 252.408.810 : 2.505 = (2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) : (3 × 5 × 167) = 100.762
- 203/249 ⟶ 252.408.810 : 249 = (2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) : (3 × 83) = 1.013.690
- 159/1.214 ⟶ 252.408.810 : 1.214 = (2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) : (2 × 607) = 207.915
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 146/2.505 - 203/249 - 159/1.214 =
- (100.762 × 146)/(100.762 × 2.505) - (1.013.690 × 203)/(1.013.690 × 249) - (207.915 × 159)/(207.915 × 1.214) =
- 14.711.252/252.408.810 - 205.779.070/252.408.810 - 33.058.485/252.408.810 =
( - 14.711.252 - 205.779.070 - 33.058.485)/252.408.810 =
- 253.548.807/252.408.810
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 253.548.807 = 3 × 89 × 949.621
- 252.408.810 = 2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (253.548.807; 252.408.810) = PGCD (3 × 89 × 949.621; 2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 253.548.807/252.408.810 =
- (253.548.807 : 3)/(252.408.810 : 252.408.810) =
- 84.516.269/84.136.270
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 253.548.807/252.408.810 =
- (3 × 89 × 949.621)/(2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) =
- ((3 × 89 × 949.621) : 3)/((2 × 3 × 5 × 83 × 167 × 607) : 3) =
- (89 × 949.621)/(2 × 5 × 83 × 167 × 607) =
- 84.516.269/84.136.270
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 253.548.807/252.408.810 =
- 84.516.269/84.136.270
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 84.516.269 : 84.136.270 = - 1 et le reste = - 379.999 ⇒
- 84.516.269 = - 1 × 84.136.270 - 379.999 ⇒
- 84.516.269/84.136.270 =
( - 1 × 84.136.270 - 379.999)/84.136.270 =
( - 1 × 84.136.270)/84.136.270 - 379.999/84.136.270 =
- 1 - 379.999/84.136.270 =
- 1 379.999/84.136.270
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 379.999/84.136.270 =
- 1 - 379.999 : 84.136.270 ≈
- 1,004516470721 ≈
- 1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.