- 1.444/610 + 605/961 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.444/610 + 605/961 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.444/610
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.444 = 22 × 192
- 610 = 2 × 5 × 61
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.444; 610) = 2
- 1.444/610 = - (1.444 : 2)/(610 : 2) = - 722/305
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.444/610 = - (22 × 192)/(2 × 5 × 61) = - ((22 × 192) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) = - 722/305
La fraction : 605/961
605/961 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 605 = 5 × 112
- 961 = 312
- PGCD (5 × 112; 312) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.444/610 + 605/961 =
- 722/305 + 605/961
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 722/305
- 722 : 305 = - 2 et le reste = - 112 ⇒ - 722 = - 2 × 305 - 112
- 722/305 = ( - 2 × 305 - 112)/305 = ( - 2 × 305)/305 - 112/305 = - 2 - 112/305
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 722/305 + 605/961 =
- 2 - 112/305 + 605/961
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
305 = 5 × 61
961 = 312
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (305; 961) = 5 × 312 × 61 = 293.105
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 112/305 ⟶ 293.105 : 305 = (5 × 312 × 61) : (5 × 61) = 961
605/961 ⟶ 293.105 : 961 = (5 × 312 × 61) : 312 = 305
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 112/305 + 605/961 =
- 2 - (961 × 112)/(961 × 305) + (305 × 605)/(305 × 961) =
- 2 - 107.632/293.105 + 184.525/293.105 =
- 2 + ( - 107.632 + 184.525)/293.105 =
- 2 + 76.893/293.105
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
76.893/293.105 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 76.893 = 3 × 192 × 71
- 293.105 = 5 × 312 × 61
- PGCD (3 × 192 × 71; 5 × 312 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 76.893/293.105 =
( - 2 × 293.105)/293.105 + 76.893/293.105 =
( - 2 × 293.105 + 76.893)/293.105 =
- 509.317/293.105
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 509.317 : 293.105 = - 1 et le reste = - 216.212 ⇒
- 509.317 = - 1 × 293.105 - 216.212 ⇒
- 509.317/293.105 =
( - 1 × 293.105 - 216.212)/293.105 =
( - 1 × 293.105)/293.105 - 216.212/293.105 =
- 1 - 216.212/293.105 =
- 1 216.212/293.105
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 216.212/293.105 =
- 1 - 216.212 : 293.105 ≈
- 1,737660565326 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.