- 144/4.524 - 230/123 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 144/4.524 - 230/123 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 144/4.524
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 144 = 24 × 32
- 4.524 = 22 × 3 × 13 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (144; 4.524) = 22 × 3 = 12
- 144/4.524 = - (144 : 12)/(4.524 : 12) = - 12/377
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 144/4.524 = - (24 × 32)/(22 × 3 × 13 × 29) = - ((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13 × 29) : (22 × 3)) = - 12/377
La fraction : - 230/123
- 230/123 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 230 = 2 × 5 × 23
- 123 = 3 × 41
- PGCD (2 × 5 × 23; 3 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 144/4.524 - 230/123 =
- 12/377 - 230/123
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 230/123
- 230 : 123 = - 1 et le reste = - 107 ⇒ - 230 = - 1 × 123 - 107
- 230/123 = ( - 1 × 123 - 107)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 107/123 = - 1 - 107/123
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 12/377 - 230/123 =
- 12/377 - 1 - 107/123 =
- 1 - 12/377 - 107/123
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
377 = 13 × 29
123 = 3 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (377; 123) = 3 × 13 × 29 × 41 = 46.371
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 12/377 ⟶ 46.371 : 377 = (3 × 13 × 29 × 41) : (13 × 29) = 123
- 107/123 ⟶ 46.371 : 123 = (3 × 13 × 29 × 41) : (3 × 41) = 377
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 12/377 - 107/123 =
- 1 - (123 × 12)/(123 × 377) - (377 × 107)/(377 × 123) =
- 1 - 1.476/46.371 - 40.339/46.371 =
- 1 + ( - 1.476 - 40.339)/46.371 =
- 1 - 41.815/46.371
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 41.815/46.371 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 41.815 = 5 × 8.363
- 46.371 = 3 × 13 × 29 × 41
- PGCD (5 × 8.363; 3 × 13 × 29 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 41.815/46.371 = - 1 41.815/46.371
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 41.815/46.371 =
( - 1 × 46.371)/46.371 - 41.815/46.371 =
( - 1 × 46.371 - 41.815)/46.371 =
- 88.186/46.371
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 41.815/46.371 =
- 1 - 41.815 : 46.371 ≈
- 1,901748937914 ≈
- 1,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.