- 144/4.266 + 192/72 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 144/4.266 + 192/72 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 144/4.266
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 144 = 24 × 32
- 4.266 = 2 × 33 × 79
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (144; 4.266) = 2 × 32 = 18
- 144/4.266 = - (144 : 18)/(4.266 : 18) = - 8/237
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 144/4.266 = - (24 × 32)/(2 × 33 × 79) = - ((24 × 32) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 79) : (2 × 32 )) = - 8/237
La fraction : 192/72
- 192 = 26 × 3
- 72 = 23 × 32
- PGCD (192; 72) = 23 × 3 = 24
192/72 = (192 : 24)/(72 : 24) = 8/3
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
192/72 = (26 × 3)/(23 × 32) = ((26 × 3) : (23 × 3))/((23 × 32) : (23 × 3)) = 8/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 144/4.266 + 192/72 =
- 8/237 + 8/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 8/3
8 : 3 = 2 et le reste = 2 ⇒ 8 = 2 × 3 + 2
8/3 = (2 × 3 + 2)/3 = (2 × 3)/3 + 2/3 = 2 + 2/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 8/237 + 8/3 =
- 8/237 + 2 + 2/3 =
2 - 8/237 + 2/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
237 = 3 × 79
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (237; 3) = 3 × 79 = 237
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 8/237 ⟶ 237 : 237 = 1
2/3 ⟶ 237 : 3 = (3 × 79) : 3 = 79
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 8/237 + 2/3 =
2 - (1 × 8)/(1 × 237) + (79 × 2)/(79 × 3) =
2 - 8/237 + 158/237 =
2 + ( - 8 + 158)/237 =
2 + 150/237
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 150 = 2 × 3 × 52
- 237 = 3 × 79
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (150; 237) = PGCD (2 × 3 × 52; 3 × 79) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
150/237 =
(150 : 3)/(237 : 237) =
50/79
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
150/237 =
(2 × 3 × 52)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 52) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 52)/79 =
50/79
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
2 + 150/237 =
2 + 50/79
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 50/79 = 2 50/79
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 50/79 =
(2 × 79)/79 + 50/79 =
(2 × 79 + 50)/79 =
208/79
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 50/79 =
2 + 50 : 79 ≈
2,632911392405 ≈
2,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.