- 1.438/4.284 - 2.077/1.449 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.438/4.284 - 2.077/1.449 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.438/4.284
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.438 = 2 × 719
- 4.284 = 22 × 32 × 7 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.438; 4.284) = 2
- 1.438/4.284 = - (1.438 : 2)/(4.284 : 2) = - 719/2.142
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.438/4.284 = - (2 × 719)/(22 × 32 × 7 × 17) = - ((2 × 719) : 2)/((22 × 32 × 7 × 17) : 2) = - 719/2.142
La fraction : - 2.077/1.449
- 2.077/1.449 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 2.077 = 31 × 67
- 1.449 = 32 × 7 × 23
- PGCD (31 × 67; 32 × 7 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.438/4.284 - 2.077/1.449 =
- 719/2.142 - 2.077/1.449
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 2.077/1.449
- 2.077 : 1.449 = - 1 et le reste = - 628 ⇒ - 2.077 = - 1 × 1.449 - 628
- 2.077/1.449 = ( - 1 × 1.449 - 628)/1.449 = ( - 1 × 1.449)/1.449 - 628/1.449 = - 1 - 628/1.449
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 719/2.142 - 2.077/1.449 =
- 719/2.142 - 1 - 628/1.449 =
- 1 - 719/2.142 - 628/1.449
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.142 = 2 × 32 × 7 × 17
1.449 = 32 × 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.142; 1.449) = 2 × 32 × 7 × 17 × 23 = 49.266
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 719/2.142 ⟶ 49.266 : 2.142 = (2 × 32 × 7 × 17 × 23) : (2 × 32 × 7 × 17) = 23
- 628/1.449 ⟶ 49.266 : 1.449 = (2 × 32 × 7 × 17 × 23) : (32 × 7 × 23) = 34
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 719/2.142 - 628/1.449 =
- 1 - (23 × 719)/(23 × 2.142) - (34 × 628)/(34 × 1.449) =
- 1 - 16.537/49.266 - 21.352/49.266 =
- 1 + ( - 16.537 - 21.352)/49.266 =
- 1 - 37.889/49.266
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 37.889/49.266 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 37.889 est un nombre premier
- 49.266 = 2 × 32 × 7 × 17 × 23
- PGCD (37.889; 2 × 32 × 7 × 17 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 37.889/49.266 = - 1 37.889/49.266
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 37.889/49.266 =
( - 1 × 49.266)/49.266 - 37.889/49.266 =
( - 1 × 49.266 - 37.889)/49.266 =
- 87.155/49.266
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 37.889/49.266 =
- 1 - 37.889 : 49.266 ≈
- 1,769069946819 ≈
- 1,77
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.