- 1.437/585 + 559/964 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.437/585 + 559/964 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.437/585
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.437 = 3 × 479
- 585 = 32 × 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.437; 585) = 3
- 1.437/585 = - (1.437 : 3)/(585 : 3) = - 479/195
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.437/585 = - (3 × 479)/(32 × 5 × 13) = - ((3 × 479) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) = - 479/195
La fraction : 559/964
559/964 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 559 = 13 × 43
- 964 = 22 × 241
- PGCD (13 × 43; 22 × 241) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.437/585 + 559/964 =
- 479/195 + 559/964
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 479/195
- 479 : 195 = - 2 et le reste = - 89 ⇒ - 479 = - 2 × 195 - 89
- 479/195 = ( - 2 × 195 - 89)/195 = ( - 2 × 195)/195 - 89/195 = - 2 - 89/195
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 479/195 + 559/964 =
- 2 - 89/195 + 559/964
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
195 = 3 × 5 × 13
964 = 22 × 241
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (195; 964) = 22 × 3 × 5 × 13 × 241 = 187.980
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 89/195 ⟶ 187.980 : 195 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (3 × 5 × 13) = 964
559/964 ⟶ 187.980 : 964 = (22 × 3 × 5 × 13 × 241) : (22 × 241) = 195
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 89/195 + 559/964 =
- 2 - (964 × 89)/(964 × 195) + (195 × 559)/(195 × 964) =
- 2 - 85.796/187.980 + 109.005/187.980 =
- 2 + ( - 85.796 + 109.005)/187.980 =
- 2 + 23.209/187.980
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
23.209/187.980 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 23.209 est un nombre premier
- 187.980 = 22 × 3 × 5 × 13 × 241
- PGCD (23.209; 22 × 3 × 5 × 13 × 241) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980)/187.980 + 23.209/187.980 =
( - 2 × 187.980 + 23.209)/187.980 =
- 352.751/187.980
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 352.751 : 187.980 = - 1 et le reste = - 164.771 ⇒
- 352.751 = - 1 × 187.980 - 164.771 ⇒
- 352.751/187.980 =
( - 1 × 187.980 - 164.771)/187.980 =
( - 1 × 187.980)/187.980 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 164.771/187.980
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 164.771/187.980 =
- 1 - 164.771 : 187.980 ≈
- 1,876534737738 ≈
- 1,88
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.