- 143/4.264 - 188/65 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 143/4.264 - 188/65 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 143/4.264
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 143 = 11 × 13
- 4.264 = 23 × 13 × 41
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (143; 4.264) = 13
- 143/4.264 = - (143 : 13)/(4.264 : 13) = - 11/328
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 143/4.264 = - (11 × 13)/(23 × 13 × 41) = - ((11 × 13) : 13)/((23 × 13 × 41) : 13) = - 11/328
La fraction : - 188/65
- 188/65 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 188 = 22 × 47
- 65 = 5 × 13
- PGCD (22 × 47; 5 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 143/4.264 - 188/65 =
- 11/328 - 188/65
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 188/65
- 188 : 65 = - 2 et le reste = - 58 ⇒ - 188 = - 2 × 65 - 58
- 188/65 = ( - 2 × 65 - 58)/65 = ( - 2 × 65)/65 - 58/65 = - 2 - 58/65
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 11/328 - 188/65 =
- 11/328 - 2 - 58/65 =
- 2 - 11/328 - 58/65
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
328 = 23 × 41
65 = 5 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (328; 65) = 23 × 5 × 13 × 41 = 21.320
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 11/328 ⟶ 21.320 : 328 = (23 × 5 × 13 × 41) : (23 × 41) = 65
- 58/65 ⟶ 21.320 : 65 = (23 × 5 × 13 × 41) : (5 × 13) = 328
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 11/328 - 58/65 =
- 2 - (65 × 11)/(65 × 328) - (328 × 58)/(328 × 65) =
- 2 - 715/21.320 - 19.024/21.320 =
- 2 + ( - 715 - 19.024)/21.320 =
- 2 - 19.739/21.320
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 19.739/21.320 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 19.739 est un nombre premier
- 21.320 = 23 × 5 × 13 × 41
- PGCD (19.739; 23 × 5 × 13 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 19.739/21.320 = - 2 19.739/21.320
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 19.739/21.320 =
( - 2 × 21.320)/21.320 - 19.739/21.320 =
( - 2 × 21.320 - 19.739)/21.320 =
- 62.379/21.320
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 19.739/21.320 =
- 2 - 19.739 : 21.320 ≈
- 2,925844277674 ≈
- 2,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.