- 142/3.232 - 233/132 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 142/3.232 - 233/132 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 142/3.232
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 142 = 2 × 71
- 3.232 = 25 × 101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (142; 3.232) = 2
- 142/3.232 = - (142 : 2)/(3.232 : 2) = - 71/1.616
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 142/3.232 = - (2 × 71)/(25 × 101) = - ((2 × 71) : 2)/((25 × 101) : 2) = - 71/1.616
La fraction : - 233/132
- 233/132 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 233 est un nombre premier
- 132 = 22 × 3 × 11
- PGCD (233; 22 × 3 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 142/3.232 - 233/132 =
- 71/1.616 - 233/132
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 233/132
- 233 : 132 = - 1 et le reste = - 101 ⇒ - 233 = - 1 × 132 - 101
- 233/132 = ( - 1 × 132 - 101)/132 = ( - 1 × 132)/132 - 101/132 = - 1 - 101/132
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 71/1.616 - 233/132 =
- 71/1.616 - 1 - 101/132 =
- 1 - 71/1.616 - 101/132
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.616 = 24 × 101
132 = 22 × 3 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.616; 132) = 24 × 3 × 11 × 101 = 53.328
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 71/1.616 ⟶ 53.328 : 1.616 = (24 × 3 × 11 × 101) : (24 × 101) = 33
- 101/132 ⟶ 53.328 : 132 = (24 × 3 × 11 × 101) : (22 × 3 × 11) = 404
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 71/1.616 - 101/132 =
- 1 - (33 × 71)/(33 × 1.616) - (404 × 101)/(404 × 132) =
- 1 - 2.343/53.328 - 40.804/53.328 =
- 1 + ( - 2.343 - 40.804)/53.328 =
- 1 - 43.147/53.328
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 43.147/53.328 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 43.147 = 13 × 3.319
- 53.328 = 24 × 3 × 11 × 101
- PGCD (13 × 3.319; 24 × 3 × 11 × 101) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.147/53.328 = - 1 43.147/53.328
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.147/53.328 =
( - 1 × 53.328)/53.328 - 43.147/53.328 =
( - 1 × 53.328 - 43.147)/53.328 =
- 96.475/53.328
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 43.147/53.328 =
- 1 - 43.147 : 53.328 ≈
- 1,809087158716 ≈
- 1,81
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.