- ¹⁴²/₂₂₄ + ⁹⁶/₁₇₂ + ⁹⁹/₅₅₄ + ¹⁰¹/₃₁₁ + ⁷⁴/₁₆₈ = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 142 = 2 × 71
• 224 = 2⁵ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (142; 224) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁴²/₂₂₄ = - ^{(2 × 71)}/_{(2⁵ × 7)} = - ^{((2 × 71) : 2)}/_{((2⁵ × 7) : 2)} = - ⁷¹/₁₁₂

• 96 = 2⁵ × 3
• 172 = 2² × 43
• PGCD (96; 172) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶/₁₇₂ = ^{(25 × 3)}/_{(2² × 43)} = ^{((25 × 3) : 22 )}/_{((2² × 43) : 2² )} = ²⁴/₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
99 = 3² × 11
• 554 = 2 × 277
• PGCD (3² × 11; 2 × 277) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
101 est un nombre premier
• 311 est un nombre premier
• PGCD (101; 311) = 1

• 74 = 2 × 37
• 168 = 2³ × 3 × 7
• PGCD (74; 168) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴/₁₆₈ = ^{(2 × 37)}/_{(2³ × 3 × 7)} = ^{((2 × 37) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7) : 2)} = ³⁷/₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.080.539.975 = 5² × 17 × 19 × 133.813
• 1.244.651.856 = 2⁴ × 3 × 7 × 43 × 277 × 311
• PGCD (5² × 17 × 19 × 133.813; 2⁴ × 3 × 7 × 43 × 277 × 311) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.