- 141/4.404 + 151/78 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 141/4.404 + 151/78 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 141/4.404
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 141 = 3 × 47
- 4.404 = 22 × 3 × 367
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (141; 4.404) = 3
- 141/4.404 = - (141 : 3)/(4.404 : 3) = - 47/1.468
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 141/4.404 = - (3 × 47)/(22 × 3 × 367) = - ((3 × 47) : 3)/((22 × 3 × 367) : 3) = - 47/1.468
La fraction : 151/78
151/78 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 151 est un nombre premier
- 78 = 2 × 3 × 13
- PGCD (151; 2 × 3 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 141/4.404 + 151/78 =
- 47/1.468 + 151/78
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 151/78
151 : 78 = 1 et le reste = 73 ⇒ 151 = 1 × 78 + 73
151/78 = (1 × 78 + 73)/78 = (1 × 78)/78 + 73/78 = 1 + 73/78
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 47/1.468 + 151/78 =
- 47/1.468 + 1 + 73/78 =
1 - 47/1.468 + 73/78
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.468 = 22 × 367
78 = 2 × 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.468; 78) = 22 × 3 × 13 × 367 = 57.252
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 47/1.468 ⟶ 57.252 : 1.468 = (22 × 3 × 13 × 367) : (22 × 367) = 39
73/78 ⟶ 57.252 : 78 = (22 × 3 × 13 × 367) : (2 × 3 × 13) = 734
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 47/1.468 + 73/78 =
1 - (39 × 47)/(39 × 1.468) + (734 × 73)/(734 × 78) =
1 - 1.833/57.252 + 53.582/57.252 =
1 + ( - 1.833 + 53.582)/57.252 =
1 + 51.749/57.252
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
51.749/57.252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 51.749 est un nombre premier
- 57.252 = 22 × 3 × 13 × 367
- PGCD (51.749; 22 × 3 × 13 × 367) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 51.749/57.252 = 1 51.749/57.252
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 51.749/57.252 =
(1 × 57.252)/57.252 + 51.749/57.252 =
(1 × 57.252 + 51.749)/57.252 =
109.001/57.252
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 51.749/57.252 =
1 + 51.749 : 57.252 ≈
1,903881087124 ≈
1,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.