- 140/99.128 - 38/5 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 140/99.128 - 38/5 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 140/99.128
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 140 = 22 × 5 × 7
- 99.128 = 23 × 12.391
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (140; 99.128) = 22 = 4
- 140/99.128 = - (140 : 4)/(99.128 : 4) = - 35/24.782
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 140/99.128 = - (22 × 5 × 7)/(23 × 12.391) = - ((22 × 5 × 7) : 22 )/((23 × 12.391) : 22 ) = - 35/24.782
La fraction : - 38/5
- 38/5 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 38 = 2 × 19
- 5 est un nombre premier
- PGCD (2 × 19; 5) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 140/99.128 - 38/5 =
- 35/24.782 - 38/5
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 38/5
- 38 : 5 = - 7 et le reste = - 3 ⇒ - 38 = - 7 × 5 - 3
- 38/5 = ( - 7 × 5 - 3)/5 = ( - 7 × 5)/5 - 3/5 = - 7 - 3/5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 35/24.782 - 38/5 =
- 35/24.782 - 7 - 3/5 =
- 7 - 35/24.782 - 3/5
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
24.782 = 2 × 12.391
5 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (24.782; 5) = 2 × 5 × 12.391 = 123.910
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 35/24.782 ⟶ 123.910 : 24.782 = (2 × 5 × 12.391) : (2 × 12.391) = 5
- 3/5 ⟶ 123.910 : 5 = (2 × 5 × 12.391) : 5 = 24.782
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 7 - 35/24.782 - 3/5 =
- 7 - (5 × 35)/(5 × 24.782) - (24.782 × 3)/(24.782 × 5) =
- 7 - 175/123.910 - 74.346/123.910 =
- 7 + ( - 175 - 74.346)/123.910 =
- 7 - 74.521/123.910
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 74.521/123.910 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 74.521 est un nombre premier
- 123.910 = 2 × 5 × 12.391
- PGCD (74.521; 2 × 5 × 12.391) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 7 - 74.521/123.910 = - 7 74.521/123.910
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 7 - 74.521/123.910 =
( - 7 × 123.910)/123.910 - 74.521/123.910 =
( - 7 × 123.910 - 74.521)/123.910 =
- 941.891/123.910
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7 - 74.521/123.910 =
- 7 - 74.521 : 123.910 ≈
- 7,60141231539 ≈
- 7,6
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.