- 139/78 - 65/155 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 139/78 - 65/155 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 139/78
- 139/78 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 139 est un nombre premier
- 78 = 2 × 3 × 13
- PGCD (139; 2 × 3 × 13) = 1
La fraction : - 65/155
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 65 = 5 × 13
- 155 = 5 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (65; 155) = 5
- 65/155 = - (65 : 5)/(155 : 5) = - 13/31
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 65/155 = - (5 × 13)/(5 × 31) = - ((5 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) = - 13/31
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 139/78 - 65/155 =
- 139/78 - 13/31
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 139/78
- 139 : 78 = - 1 et le reste = - 61 ⇒ - 139 = - 1 × 78 - 61
- 139/78 = ( - 1 × 78 - 61)/78 = ( - 1 × 78)/78 - 61/78 = - 1 - 61/78
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 139/78 - 13/31 =
- 1 - 61/78 - 13/31
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
78 = 2 × 3 × 13
31 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (78; 31) = 2 × 3 × 13 × 31 = 2.418
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/78 ⟶ 2.418 : 78 = (2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3 × 13) = 31
- 13/31 ⟶ 2.418 : 31 = (2 × 3 × 13 × 31) : 31 = 78
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 61/78 - 13/31 =
- 1 - (31 × 61)/(31 × 78) - (78 × 13)/(78 × 31) =
- 1 - 1.891/2.418 - 1.014/2.418 =
- 1 + ( - 1.891 - 1.014)/2.418 =
- 1 - 2.905/2.418
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.905/2.418 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.905 = 5 × 7 × 83
- 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
- PGCD (5 × 7 × 83; 2 × 3 × 13 × 31) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418)/2.418 - 2.905/2.418 =
( - 1 × 2.418 - 2.905)/2.418 =
- 5.323/2.418
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 5.323 : 2.418 = - 2 et le reste = - 487 ⇒
- 5.323 = - 2 × 2.418 - 487 ⇒
- 5.323/2.418 =
( - 2 × 2.418 - 487)/2.418 =
( - 2 × 2.418)/2.418 - 487/2.418 =
- 2 - 487/2.418 =
- 2 487/2.418
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 487/2.418 =
- 2 - 487 : 2.418 ≈
- 2,201406120761 ≈
- 2,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.