- 138/28 + 83/36 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 138/28 + 83/36 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 138/28
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 138 = 2 × 3 × 23
- 28 = 22 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (138; 28) = 2
- 138/28 = - (138 : 2)/(28 : 2) = - 69/14
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 138/28 = - (2 × 3 × 23)/(22 × 7) = - ((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 69/14
La fraction : 83/36
83/36 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 83 est un nombre premier
- 36 = 22 × 32
- PGCD (83; 22 × 32) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 138/28 + 83/36 =
- 69/14 + 83/36
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 69/14
- 69 : 14 = - 4 et le reste = - 13 ⇒ - 69 = - 4 × 14 - 13
- 69/14 = ( - 4 × 14 - 13)/14 = ( - 4 × 14)/14 - 13/14 = - 4 - 13/14
La fraction : 83/36
83 : 36 = 2 et le reste = 11 ⇒ 83 = 2 × 36 + 11
83/36 = (2 × 36 + 11)/36 = (2 × 36)/36 + 11/36 = 2 + 11/36
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 69/14 + 83/36 =
- 4 - 13/14 + 2 + 11/36 =
- 2 - 13/14 + 11/36
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
14 = 2 × 7
36 = 22 × 32
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (14; 36) = 22 × 32 × 7 = 252
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 13/14 ⟶ 252 : 14 = (22 × 32 × 7) : (2 × 7) = 18
11/36 ⟶ 252 : 36 = (22 × 32 × 7) : (22 × 32) = 7
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 13/14 + 11/36 =
- 2 - (18 × 13)/(18 × 14) + (7 × 11)/(7 × 36) =
- 2 - 234/252 + 77/252 =
- 2 + ( - 234 + 77)/252 =
- 2 - 157/252
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 157/252 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 157 est un nombre premier
- 252 = 22 × 32 × 7
- PGCD (157; 22 × 32 × 7) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 157/252 = - 2 157/252
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 157/252 =
( - 2 × 252)/252 - 157/252 =
( - 2 × 252 - 157)/252 =
- 661/252
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 157/252 =
- 2 - 157 : 252 ≈
- 2,623015873016 ≈
- 2,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.