- 138/222 - 161/234 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 138/222 - 161/234 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 138/222
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 138 = 2 × 3 × 23
- 222 = 2 × 3 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (138; 222) = 2 × 3 = 6
- 138/222 = - (138 : 6)/(222 : 6) = - 23/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 138/222 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 23/37
La fraction : - 161/234
- 161/234 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 161 = 7 × 23
- 234 = 2 × 32 × 13
- PGCD (7 × 23; 2 × 32 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 138/222 - 161/234 =
- 23/37 - 161/234
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
234 = 2 × 32 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 234) = 2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 23/37 ⟶ 8.658 : 37 = (2 × 32 × 13 × 37) : 37 = 234
- 161/234 ⟶ 8.658 : 234 = (2 × 32 × 13 × 37) : (2 × 32 × 13) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 23/37 - 161/234 =
- (234 × 23)/(234 × 37) - (37 × 161)/(37 × 234) =
- 5.382/8.658 - 5.957/8.658 =
( - 5.382 - 5.957)/8.658 =
- 11.339/8.658
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 11.339/8.658 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.339 = 17 × 23 × 29
- 8.658 = 2 × 32 × 13 × 37
- PGCD (17 × 23 × 29; 2 × 32 × 13 × 37) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 11.339 : 8.658 = - 1 et le reste = - 2.681 ⇒
- 11.339 = - 1 × 8.658 - 2.681 ⇒
- 11.339/8.658 =
( - 1 × 8.658 - 2.681)/8.658 =
( - 1 × 8.658)/8.658 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 2.681/8.658
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.681/8.658 =
- 1 - 2.681 : 8.658 ≈
- 1,309655809656 ≈
- 1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.