- 1.358/4.169 - 1.990/1.364 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.358/4.169 - 1.990/1.364 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.358/4.169
- 1.358/4.169 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.358 = 2 × 7 × 97
- 4.169 = 11 × 379
- PGCD (2 × 7 × 97; 11 × 379) = 1
La fraction : - 1.990/1.364
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.990 = 2 × 5 × 199
- 1.364 = 22 × 11 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.990; 1.364) = 2
- 1.990/1.364 = - (1.990 : 2)/(1.364 : 2) = - 995/682
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.990/1.364 = - (2 × 5 × 199)/(22 × 11 × 31) = - ((2 × 5 × 199) : 2)/((22 × 11 × 31) : 2) = - 995/682
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.358/4.169 - 1.990/1.364 =
- 1.358/4.169 - 995/682
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 995/682
- 995 : 682 = - 1 et le reste = - 313 ⇒ - 995 = - 1 × 682 - 313
- 995/682 = ( - 1 × 682 - 313)/682 = ( - 1 × 682)/682 - 313/682 = - 1 - 313/682
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.358/4.169 - 995/682 =
- 1.358/4.169 - 1 - 313/682 =
- 1 - 1.358/4.169 - 313/682
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.169 = 11 × 379
682 = 2 × 11 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.169; 682) = 2 × 11 × 31 × 379 = 258.478
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.358/4.169 ⟶ 258.478 : 4.169 = (2 × 11 × 31 × 379) : (11 × 379) = 62
- 313/682 ⟶ 258.478 : 682 = (2 × 11 × 31 × 379) : (2 × 11 × 31) = 379
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.358/4.169 - 313/682 =
- 1 - (62 × 1.358)/(62 × 4.169) - (379 × 313)/(379 × 682) =
- 1 - 84.196/258.478 - 118.627/258.478 =
- 1 + ( - 84.196 - 118.627)/258.478 =
- 1 - 202.823/258.478
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 202.823/258.478 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 202.823 est un nombre premier
- 258.478 = 2 × 11 × 31 × 379
- PGCD (202.823; 2 × 11 × 31 × 379) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 202.823/258.478 = - 1 202.823/258.478
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 202.823/258.478 =
( - 1 × 258.478)/258.478 - 202.823/258.478 =
( - 1 × 258.478 - 202.823)/258.478 =
- 461.301/258.478
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 202.823/258.478 =
- 1 - 202.823 : 258.478 ≈
- 1,784681868476 ≈
- 1,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.