- 135/244 - 1.104/102 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 135/244 - 1.104/102 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 135/244
- 135/244 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 135 = 33 × 5
- 244 = 22 × 61
- PGCD (33 × 5; 22 × 61) = 1
La fraction : - 1.104/102
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.104 = 24 × 3 × 23
- 102 = 2 × 3 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.104; 102) = 2 × 3 = 6
- 1.104/102 = - (1.104 : 6)/(102 : 6) = - 184/17
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.104/102 = - (24 × 3 × 23)/(2 × 3 × 17) = - ((24 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) = - 184/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 135/244 - 1.104/102 =
- 135/244 - 184/17
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 184/17
- 184 : 17 = - 10 et le reste = - 14 ⇒ - 184 = - 10 × 17 - 14
- 184/17 = ( - 10 × 17 - 14)/17 = ( - 10 × 17)/17 - 14/17 = - 10 - 14/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 135/244 - 184/17 =
- 135/244 - 10 - 14/17 =
- 10 - 135/244 - 14/17
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
244 = 22 × 61
17 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (244; 17) = 22 × 17 × 61 = 4.148
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 135/244 ⟶ 4.148 : 244 = (22 × 17 × 61) : (22 × 61) = 17
- 14/17 ⟶ 4.148 : 17 = (22 × 17 × 61) : 17 = 244
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 10 - 135/244 - 14/17 =
- 10 - (17 × 135)/(17 × 244) - (244 × 14)/(244 × 17) =
- 10 - 2.295/4.148 - 3.416/4.148 =
- 10 + ( - 2.295 - 3.416)/4.148 =
- 10 - 5.711/4.148
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.711/4.148 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.711 est un nombre premier
- 4.148 = 22 × 17 × 61
- PGCD (5.711; 22 × 17 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 10 - 5.711/4.148 =
( - 10 × 4.148)/4.148 - 5.711/4.148 =
( - 10 × 4.148 - 5.711)/4.148 =
- 47.191/4.148
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 47.191 : 4.148 = - 11 et le reste = - 1.563 ⇒
- 47.191 = - 11 × 4.148 - 1.563 ⇒
- 47.191/4.148 =
( - 11 × 4.148 - 1.563)/4.148 =
( - 11 × 4.148)/4.148 - 1.563/4.148 =
- 11 - 1.563/4.148 =
- 11 1.563/4.148
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 11 - 1.563/4.148 =
- 11 - 1.563 : 4.148 ≈
- 11,376808100289 ≈
- 11,38
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.