- 1.343/4.162 + 1.961/1.347 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.343/4.162 + 1.961/1.347 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.343/4.162
- 1.343/4.162 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.343 = 17 × 79
- 4.162 = 2 × 2.081
- PGCD (17 × 79; 2 × 2.081) = 1
La fraction : 1.961/1.347
1.961/1.347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.961 = 37 × 53
- 1.347 = 3 × 449
- PGCD (37 × 53; 3 × 449) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.961/1.347
1.961 : 1.347 = 1 et le reste = 614 ⇒ 1.961 = 1 × 1.347 + 614
1.961/1.347 = (1 × 1.347 + 614)/1.347 = (1 × 1.347)/1.347 + 614/1.347 = 1 + 614/1.347
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.343/4.162 + 1.961/1.347 =
- 1.343/4.162 + 1 + 614/1.347 =
1 - 1.343/4.162 + 614/1.347
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
4.162 = 2 × 2.081
1.347 = 3 × 449
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (4.162; 1.347) = 2 × 3 × 449 × 2.081 = 5.606.214
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.343/4.162 ⟶ 5.606.214 : 4.162 = (2 × 3 × 449 × 2.081) : (2 × 2.081) = 1.347
614/1.347 ⟶ 5.606.214 : 1.347 = (2 × 3 × 449 × 2.081) : (3 × 449) = 4.162
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 1.343/4.162 + 614/1.347 =
1 - (1.347 × 1.343)/(1.347 × 4.162) + (4.162 × 614)/(4.162 × 1.347) =
1 - 1.809.021/5.606.214 + 2.555.468/5.606.214 =
1 + ( - 1.809.021 + 2.555.468)/5.606.214 =
1 + 746.447/5.606.214
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
746.447/5.606.214 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 746.447 = 13 × 67 × 857
- 5.606.214 = 2 × 3 × 449 × 2.081
- PGCD (13 × 67 × 857; 2 × 3 × 449 × 2.081) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 746.447/5.606.214 = 1 746.447/5.606.214
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 746.447/5.606.214 =
(1 × 5.606.214)/5.606.214 + 746.447/5.606.214 =
(1 × 5.606.214 + 746.447)/5.606.214 =
6.352.661/5.606.214
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 746.447/5.606.214 =
1 + 746.447 : 5.606.214 ≈
1,133146362233 ≈
1,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.