- 131/3.216 - 205/130 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 131/3.216 - 205/130 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 131/3.216
- 131/3.216 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 131 est un nombre premier
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- PGCD (131; 24 × 3 × 67) = 1
La fraction : - 205/130
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 205 = 5 × 41
- 130 = 2 × 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (205; 130) = 5
- 205/130 = - (205 : 5)/(130 : 5) = - 41/26
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 205/130 = - (5 × 41)/(2 × 5 × 13) = - ((5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) = - 41/26
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 131/3.216 - 205/130 =
- 131/3.216 - 41/26
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 41/26
- 41 : 26 = - 1 et le reste = - 15 ⇒ - 41 = - 1 × 26 - 15
- 41/26 = ( - 1 × 26 - 15)/26 = ( - 1 × 26)/26 - 15/26 = - 1 - 15/26
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 131/3.216 - 41/26 =
- 131/3.216 - 1 - 15/26 =
- 1 - 131/3.216 - 15/26
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.216 = 24 × 3 × 67
26 = 2 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.216; 26) = 24 × 3 × 13 × 67 = 41.808
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 131/3.216 ⟶ 41.808 : 3.216 = (24 × 3 × 13 × 67) : (24 × 3 × 67) = 13
- 15/26 ⟶ 41.808 : 26 = (24 × 3 × 13 × 67) : (2 × 13) = 1.608
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 131/3.216 - 15/26 =
- 1 - (13 × 131)/(13 × 3.216) - (1.608 × 15)/(1.608 × 26) =
- 1 - 1.703/41.808 - 24.120/41.808 =
- 1 + ( - 1.703 - 24.120)/41.808 =
- 1 - 25.823/41.808
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 25.823/41.808 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 25.823 = 72 × 17 × 31
- 41.808 = 24 × 3 × 13 × 67
- PGCD (72 × 17 × 31; 24 × 3 × 13 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.823/41.808 = - 1 25.823/41.808
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.823/41.808 =
( - 1 × 41.808)/41.808 - 25.823/41.808 =
( - 1 × 41.808 - 25.823)/41.808 =
- 67.631/41.808
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 25.823/41.808 =
- 1 - 25.823 : 41.808 ≈
- 1,617656907769 ≈
- 1,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.