- 130/70 + 320/64 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 130/70 + 320/64 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 130/70
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 130 = 2 × 5 × 13
- 70 = 2 × 5 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (130; 70) = 2 × 5 = 10
- 130/70 = - (130 : 10)/(70 : 10) = - 13/7
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 130/70 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 5 × 7) = - ((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7) : (2 × 5)) = - 13/7
La fraction : 320/64
- 320 = 26 × 5
- 64 = 26
- PGCD (320; 64) = 26 = 64
320/64 = (320 : 64)/(64 : 64) = 5/1 = 5
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
320/64 = (26 × 5)/26 = ((26 × 5) : 26 )/(26 : 26 ) = 5/1 = 5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 130/70 + 320/64 =
- 13/7 + 5 =
5 - 13/7
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
5 - 13/7 =
(5 × 7)/7 - 13/7 =
(5 × 7 - 13)/7 =
22/7
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
22 : 7 = 3 et le reste = 1 ⇒
22 = 3 × 7 + 1 ⇒
22/7 =
(3 × 7 + 1)/7 =
(3 × 7)/7 + 1/7 =
3 + 1/7 =
3 1/7
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 1/7 =
3 + 1 : 7 ≈
3,142857142857 ≈
3,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.