- 130/4.226 + 167/47 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 130/4.226 + 167/47 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 130/4.226
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 130 = 2 × 5 × 13
- 4.226 = 2 × 2.113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (130; 4.226) = 2
- 130/4.226 = - (130 : 2)/(4.226 : 2) = - 65/2.113
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 130/4.226 = - (2 × 5 × 13)/(2 × 2.113) = - ((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 2.113) : 2) = - 65/2.113
La fraction : 167/47
167/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 167 est un nombre premier
- 47 est un nombre premier
- PGCD (167; 47) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 130/4.226 + 167/47 =
- 65/2.113 + 167/47
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 167/47
167 : 47 = 3 et le reste = 26 ⇒ 167 = 3 × 47 + 26
167/47 = (3 × 47 + 26)/47 = (3 × 47)/47 + 26/47 = 3 + 26/47
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 65/2.113 + 167/47 =
- 65/2.113 + 3 + 26/47 =
3 - 65/2.113 + 26/47
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.113 est un nombre premier
47 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.113; 47) = 47 × 2.113 = 99.311
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 65/2.113 ⟶ 99.311 : 2.113 = (47 × 2.113) : 2.113 = 47
26/47 ⟶ 99.311 : 47 = (47 × 2.113) : 47 = 2.113
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 65/2.113 + 26/47 =
3 - (47 × 65)/(47 × 2.113) + (2.113 × 26)/(2.113 × 47) =
3 - 3.055/99.311 + 54.938/99.311 =
3 + ( - 3.055 + 54.938)/99.311 =
3 + 51.883/99.311
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
51.883/99.311 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 51.883 = 132 × 307
- 99.311 = 47 × 2.113
- PGCD (132 × 307; 47 × 2.113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 51.883/99.311 = 3 51.883/99.311
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 51.883/99.311 =
(3 × 99.311)/99.311 + 51.883/99.311 =
(3 × 99.311 + 51.883)/99.311 =
349.816/99.311
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 51.883/99.311 =
3 + 51.883 : 99.311 ≈
3,522429539527 ≈
3,52
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.