- 129/8 + 69/18 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 129/8 + 69/18 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 129/8
- 129/8 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 129 = 3 × 43
- 8 = 23
- PGCD (3 × 43; 23) = 1
La fraction : 69/18
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 69 = 3 × 23
- 18 = 2 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (69; 18) = 3
69/18 = (69 : 3)/(18 : 3) = 23/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
69/18 = (3 × 23)/(2 × 32) = ((3 × 23) : 3)/((2 × 32) : 3) = 23/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 129/8 + 69/18 =
- 129/8 + 23/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 129/8
- 129 : 8 = - 16 et le reste = - 1 ⇒ - 129 = - 16 × 8 - 1
- 129/8 = ( - 16 × 8 - 1)/8 = ( - 16 × 8)/8 - 1/8 = - 16 - 1/8
La fraction : 23/6
23 : 6 = 3 et le reste = 5 ⇒ 23 = 3 × 6 + 5
23/6 = (3 × 6 + 5)/6 = (3 × 6)/6 + 5/6 = 3 + 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 129/8 + 23/6 =
- 16 - 1/8 + 3 + 5/6 =
- 13 - 1/8 + 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
8 = 23
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (8; 6) = 23 × 3 = 24
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1/8 ⟶ 24 : 8 = (23 × 3) : 23 = 3
5/6 ⟶ 24 : 6 = (23 × 3) : (2 × 3) = 4
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 13 - 1/8 + 5/6 =
- 13 - (3 × 1)/(3 × 8) + (4 × 5)/(4 × 6) =
- 13 - 3/24 + 20/24 =
- 13 + ( - 3 + 20)/24 =
- 13 + 17/24
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
17/24 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 17 est un nombre premier
- 24 = 23 × 3
- PGCD (17; 23 × 3) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 13 + 17/24 =
( - 13 × 24)/24 + 17/24 =
( - 13 × 24 + 17)/24 =
- 295/24
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 295 : 24 = - 12 et le reste = - 7 ⇒
- 295 = - 12 × 24 - 7 ⇒
- 295/24 =
( - 12 × 24 - 7)/24 =
( - 12 × 24)/24 - 7/24 =
- 12 - 7/24 =
- 12 7/24
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 12 - 7/24 =
- 12 - 7 : 24 ≈
- 12,291666666667 ≈
- 12,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.