- 129/6.942 + 167/69 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 129/6.942 + 167/69 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 129/6.942
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 129 = 3 × 43
- 6.942 = 2 × 3 × 13 × 89
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (129; 6.942) = 3
- 129/6.942 = - (129 : 3)/(6.942 : 3) = - 43/2.314
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 129/6.942 = - (3 × 43)/(2 × 3 × 13 × 89) = - ((3 × 43) : 3)/((2 × 3 × 13 × 89) : 3) = - 43/2.314
La fraction : 167/69
167/69 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 167 est un nombre premier
- 69 = 3 × 23
- PGCD (167; 3 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 129/6.942 + 167/69 =
- 43/2.314 + 167/69
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 167/69
167 : 69 = 2 et le reste = 29 ⇒ 167 = 2 × 69 + 29
167/69 = (2 × 69 + 29)/69 = (2 × 69)/69 + 29/69 = 2 + 29/69
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 43/2.314 + 167/69 =
- 43/2.314 + 2 + 29/69 =
2 - 43/2.314 + 29/69
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.314 = 2 × 13 × 89
69 = 3 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.314; 69) = 2 × 3 × 13 × 23 × 89 = 159.666
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 43/2.314 ⟶ 159.666 : 2.314 = (2 × 3 × 13 × 23 × 89) : (2 × 13 × 89) = 69
29/69 ⟶ 159.666 : 69 = (2 × 3 × 13 × 23 × 89) : (3 × 23) = 2.314
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 43/2.314 + 29/69 =
2 - (69 × 43)/(69 × 2.314) + (2.314 × 29)/(2.314 × 69) =
2 - 2.967/159.666 + 67.106/159.666 =
2 + ( - 2.967 + 67.106)/159.666 =
2 + 64.139/159.666
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
64.139/159.666 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 64.139 = 31 × 2.069
- 159.666 = 2 × 3 × 13 × 23 × 89
- PGCD (31 × 2.069; 2 × 3 × 13 × 23 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 64.139/159.666 = 2 64.139/159.666
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 64.139/159.666 =
(2 × 159.666)/159.666 + 64.139/159.666 =
(2 × 159.666 + 64.139)/159.666 =
383.471/159.666
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 64.139/159.666 =
2 + 64.139 : 159.666 ≈
2,401707314018 ≈
2,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.