- 1.286/472 + 480/776 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.286/472 + 480/776 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.286/472
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.286 = 2 × 643
- 472 = 23 × 59
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.286; 472) = 2
- 1.286/472 = - (1.286 : 2)/(472 : 2) = - 643/236
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.286/472 = - (2 × 643)/(23 × 59) = - ((2 × 643) : 2)/((23 × 59) : 2) = - 643/236
La fraction : 480/776
- 480 = 25 × 3 × 5
- 776 = 23 × 97
- PGCD (480; 776) = 23 = 8
480/776 = (480 : 8)/(776 : 8) = 60/97
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
480/776 = (25 × 3 × 5)/(23 × 97) = ((25 × 3 × 5) : 23 )/((23 × 97) : 23 ) = 60/97
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.286/472 + 480/776 =
- 643/236 + 60/97
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 643/236
- 643 : 236 = - 2 et le reste = - 171 ⇒ - 643 = - 2 × 236 - 171
- 643/236 = ( - 2 × 236 - 171)/236 = ( - 2 × 236)/236 - 171/236 = - 2 - 171/236
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 643/236 + 60/97 =
- 2 - 171/236 + 60/97
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
236 = 22 × 59
97 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (236; 97) = 22 × 59 × 97 = 22.892
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 171/236 ⟶ 22.892 : 236 = (22 × 59 × 97) : (22 × 59) = 97
60/97 ⟶ 22.892 : 97 = (22 × 59 × 97) : 97 = 236
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 171/236 + 60/97 =
- 2 - (97 × 171)/(97 × 236) + (236 × 60)/(236 × 97) =
- 2 - 16.587/22.892 + 14.160/22.892 =
- 2 + ( - 16.587 + 14.160)/22.892 =
- 2 - 2.427/22.892
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.427/22.892 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.427 = 3 × 809
- 22.892 = 22 × 59 × 97
- PGCD (3 × 809; 22 × 59 × 97) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 2.427/22.892 = - 2 2.427/22.892
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 2.427/22.892 =
( - 2 × 22.892)/22.892 - 2.427/22.892 =
( - 2 × 22.892 - 2.427)/22.892 =
- 48.211/22.892
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 2.427/22.892 =
- 2 - 2.427 : 22.892 ≈
- 2,106019570156 ≈
- 2,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.