- 128/66 + 99/80 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 128/66 + 99/80 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 128/66
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 128 = 27
- 66 = 2 × 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (128; 66) = 2
- 128/66 = - (128 : 2)/(66 : 2) = - 64/33
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 128/66 = - 27/(2 × 3 × 11) = - (27 : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = - 64/33
La fraction : 99/80
99/80 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 99 = 32 × 11
- 80 = 24 × 5
- PGCD (32 × 11; 24 × 5) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 128/66 + 99/80 =
- 64/33 + 99/80
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 64/33
- 64 : 33 = - 1 et le reste = - 31 ⇒ - 64 = - 1 × 33 - 31
- 64/33 = ( - 1 × 33 - 31)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 31/33 = - 1 - 31/33
La fraction : 99/80
99 : 80 = 1 et le reste = 19 ⇒ 99 = 1 × 80 + 19
99/80 = (1 × 80 + 19)/80 = (1 × 80)/80 + 19/80 = 1 + 19/80
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 64/33 + 99/80 =
- 1 - 31/33 + 1 + 19/80 =
- 31/33 + 19/80
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
33 = 3 × 11
80 = 24 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (33; 80) = 24 × 3 × 5 × 11 = 2.640
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/33 ⟶ 2.640 : 33 = (24 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11) = 80
19/80 ⟶ 2.640 : 80 = (24 × 3 × 5 × 11) : (24 × 5) = 33
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 31/33 + 19/80 =
- (80 × 31)/(80 × 33) + (33 × 19)/(33 × 80) =
- 2.480/2.640 + 627/2.640 =
( - 2.480 + 627)/2.640 =
- 1.853/2.640
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.853/2.640 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.853 = 17 × 109
- 2.640 = 24 × 3 × 5 × 11
- PGCD (17 × 109; 24 × 3 × 5 × 11) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1.853/2.640 =
- 1.853 : 2.640 ≈
- 0,701893939394 ≈
- 0,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.