- ^1.228/_1.866 + ^1.209/_1.924 + ^1.212/_1.860 + ^1.252/_1.896 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.228 = 2² × 307
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.228; 1.866) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.228/_1.866 = - ^{(22 × 307)}/_{(2 × 3 × 311)} = - ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 3 × 311) : 2)} = - ⁶¹⁴/₉₃₃

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.209; 1.924) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.209/_1.924 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((3 × 13 × 31) : 13)}/_{((2² × 13 × 37) : 13)} = ⁹³/₁₄₈

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• PGCD (1.212; 1.860) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.212/_1.860 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 101) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : (2² × 3))} = ¹⁰¹/₁₅₅

• 1.252 = 2² × 313
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• PGCD (1.252; 1.896) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.252/_1.896 = ^{(22 × 313)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 79) : 2² )} = ³¹³/₄₇₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.168.055.211 = 7 × 19 × 67 × 243.301
• 1.690.838.580 = 2² × 3 × 5 × 31 × 37 × 79 × 311
• PGCD (7 × 19 × 67 × 243.301; 2² × 3 × 5 × 31 × 37 × 79 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.