- 122/19.578 + 73/10 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 122/19.578 + 73/10 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 122/19.578
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 122 = 2 × 61
- 19.578 = 2 × 3 × 13 × 251
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (122; 19.578) = 2
- 122/19.578 = - (122 : 2)/(19.578 : 2) = - 61/9.789
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 122/19.578 = - (2 × 61)/(2 × 3 × 13 × 251) = - ((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 13 × 251) : 2) = - 61/9.789
La fraction : 73/10
73/10 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 73 est un nombre premier
- 10 = 2 × 5
- PGCD (73; 2 × 5) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 122/19.578 + 73/10 =
- 61/9.789 + 73/10
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 73/10
73 : 10 = 7 et le reste = 3 ⇒ 73 = 7 × 10 + 3
73/10 = (7 × 10 + 3)/10 = (7 × 10)/10 + 3/10 = 7 + 3/10
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 61/9.789 + 73/10 =
- 61/9.789 + 7 + 3/10 =
7 - 61/9.789 + 3/10
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.789 = 3 × 13 × 251
10 = 2 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.789; 10) = 2 × 3 × 5 × 13 × 251 = 97.890
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 61/9.789 ⟶ 97.890 : 9.789 = (2 × 3 × 5 × 13 × 251) : (3 × 13 × 251) = 10
3/10 ⟶ 97.890 : 10 = (2 × 3 × 5 × 13 × 251) : (2 × 5) = 9.789
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
7 - 61/9.789 + 3/10 =
7 - (10 × 61)/(10 × 9.789) + (9.789 × 3)/(9.789 × 10) =
7 - 610/97.890 + 29.367/97.890 =
7 + ( - 610 + 29.367)/97.890 =
7 + 28.757/97.890
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
28.757/97.890 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 28.757 = 149 × 193
- 97.890 = 2 × 3 × 5 × 13 × 251
- PGCD (149 × 193; 2 × 3 × 5 × 13 × 251) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
7 + 28.757/97.890 = 7 28.757/97.890
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
7 + 28.757/97.890 =
(7 × 97.890)/97.890 + 28.757/97.890 =
(7 × 97.890 + 28.757)/97.890 =
713.987/97.890
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7 + 28.757/97.890 =
7 + 28.757 : 97.890 ≈
7,293768515681 ≈
7,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.