- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.210/3.948 - 1.739/1.212 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.210/3.948
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.210 = 2 × 5 × 112
- 3.948 = 22 × 3 × 7 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.210; 3.948) = 2
- 1.210/3.948 = - (1.210 : 2)/(3.948 : 2) = - 605/1.974
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.210/3.948 = - (2 × 5 × 112)/(22 × 3 × 7 × 47) = - ((2 × 5 × 112) : 2)/((22 × 3 × 7 × 47) : 2) = - 605/1.974
La fraction : - 1.739/1.212
- 1.739/1.212 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.739 = 37 × 47
- 1.212 = 22 × 3 × 101
- PGCD (37 × 47; 22 × 3 × 101) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.210/3.948 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1.739/1.212
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.739/1.212
- 1.739 : 1.212 = - 1 et le reste = - 527 ⇒ - 1.739 = - 1 × 1.212 - 527
- 1.739/1.212 = ( - 1 × 1.212 - 527)/1.212 = ( - 1 × 1.212)/1.212 - 527/1.212 = - 1 - 527/1.212
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 605/1.974 - 1.739/1.212 =
- 605/1.974 - 1 - 527/1.212 =
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
1.212 = 22 × 3 × 101
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.974; 1.212) = 22 × 3 × 7 × 47 × 101 = 398.748
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 605/1.974 ⟶ 398.748 : 1.974 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (2 × 3 × 7 × 47) = 202
- 527/1.212 ⟶ 398.748 : 1.212 = (22 × 3 × 7 × 47 × 101) : (22 × 3 × 101) = 329
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 605/1.974 - 527/1.212 =
- 1 - (202 × 605)/(202 × 1.974) - (329 × 527)/(329 × 1.212) =
- 1 - 122.210/398.748 - 173.383/398.748 =
- 1 + ( - 122.210 - 173.383)/398.748 =
- 1 - 295.593/398.748
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 295.593 = 3 × 37 × 2.663
- 398.748 = 22 × 3 × 7 × 47 × 101
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (295.593; 398.748) = PGCD (3 × 37 × 2.663; 22 × 3 × 7 × 47 × 101) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 295.593/398.748 =
- (295.593 : 3)/(398.748 : 398.748) =
- 98.531/132.916
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 295.593/398.748 =
- (3 × 37 × 2.663)/(22 × 3 × 7 × 47 × 101) =
- ((3 × 37 × 2.663) : 3)/((22 × 3 × 7 × 47 × 101) : 3) =
- (37 × 2.663)/(22 × 7 × 47 × 101) =
- 98.531/132.916
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 295.593/398.748 =
- 1 - 98.531/132.916
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 98.531/132.916 = - 1 98.531/132.916
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916)/132.916 - 98.531/132.916 =
( - 1 × 132.916 - 98.531)/132.916 =
- 231.447/132.916
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 98.531/132.916 =
- 1 - 98.531 : 132.916 ≈
- 1,741302777694 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.