- 121/65 - 102/71 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 121/65 - 102/71 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 121/65
- 121/65 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 121 = 112
- 65 = 5 × 13
- PGCD (112; 5 × 13) = 1
La fraction : - 102/71
- 102/71 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 102 = 2 × 3 × 17
- 71 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 17; 71) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 121/65
- 121 : 65 = - 1 et le reste = - 56 ⇒ - 121 = - 1 × 65 - 56
- 121/65 = ( - 1 × 65 - 56)/65 = ( - 1 × 65)/65 - 56/65 = - 1 - 56/65
La fraction : - 102/71
- 102 : 71 = - 1 et le reste = - 31 ⇒ - 102 = - 1 × 71 - 31
- 102/71 = ( - 1 × 71 - 31)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 31/71 = - 1 - 31/71
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 121/65 - 102/71 =
- 1 - 56/65 - 1 - 31/71 =
- 2 - 56/65 - 31/71
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
65 = 5 × 13
71 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (65; 71) = 5 × 13 × 71 = 4.615
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 56/65 ⟶ 4.615 : 65 = (5 × 13 × 71) : (5 × 13) = 71
- 31/71 ⟶ 4.615 : 71 = (5 × 13 × 71) : 71 = 65
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 56/65 - 31/71 =
- 2 - (71 × 56)/(71 × 65) - (65 × 31)/(65 × 71) =
- 2 - 3.976/4.615 - 2.015/4.615 =
- 2 + ( - 3.976 - 2.015)/4.615 =
- 2 - 5.991/4.615
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 5.991/4.615 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.991 = 3 × 1.997
- 4.615 = 5 × 13 × 71
- PGCD (3 × 1.997; 5 × 13 × 71) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 5.991/4.615 =
( - 2 × 4.615)/4.615 - 5.991/4.615 =
( - 2 × 4.615 - 5.991)/4.615 =
- 15.221/4.615
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 15.221 : 4.615 = - 3 et le reste = - 1.376 ⇒
- 15.221 = - 3 × 4.615 - 1.376 ⇒
- 15.221/4.615 =
( - 3 × 4.615 - 1.376)/4.615 =
( - 3 × 4.615)/4.615 - 1.376/4.615 =
- 3 - 1.376/4.615 =
- 3 1.376/4.615
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 1.376/4.615 =
- 3 - 1.376 : 4.615 ≈
- 3,298158179848 ≈
- 3,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.