- 119/217 + 1.074/86 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 119/217 + 1.074/86 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 119/217
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 119 = 7 × 17
- 217 = 7 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (119; 217) = 7
- 119/217 = - (119 : 7)/(217 : 7) = - 17/31
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 119/217 = - (7 × 17)/(7 × 31) = - ((7 × 17) : 7)/((7 × 31) : 7) = - 17/31
La fraction : 1.074/86
- 1.074 = 2 × 3 × 179
- 86 = 2 × 43
- PGCD (1.074; 86) = 2
1.074/86 = (1.074 : 2)/(86 : 2) = 537/43
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
1.074/86 = (2 × 3 × 179)/(2 × 43) = ((2 × 3 × 179) : 2)/((2 × 43) : 2) = 537/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 119/217 + 1.074/86 =
- 17/31 + 537/43
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 537/43
537 : 43 = 12 et le reste = 21 ⇒ 537 = 12 × 43 + 21
537/43 = (12 × 43 + 21)/43 = (12 × 43)/43 + 21/43 = 12 + 21/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 17/31 + 537/43 =
- 17/31 + 12 + 21/43 =
12 - 17/31 + 21/43
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
31 est un nombre premier
43 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (31; 43) = 31 × 43 = 1.333
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 17/31 ⟶ 1.333 : 31 = (31 × 43) : 31 = 43
21/43 ⟶ 1.333 : 43 = (31 × 43) : 43 = 31
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
12 - 17/31 + 21/43 =
12 - (43 × 17)/(43 × 31) + (31 × 21)/(31 × 43) =
12 - 731/1.333 + 651/1.333 =
12 + ( - 731 + 651)/1.333 =
12 - 80/1.333
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 80/1.333 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 80 = 24 × 5
- 1.333 = 31 × 43
- PGCD (24 × 5; 31 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
12 - 80/1.333 =
(12 × 1.333)/1.333 - 80/1.333 =
(12 × 1.333 - 80)/1.333 =
15.916/1.333
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
15.916 : 1.333 = 11 et le reste = 1.253 ⇒
15.916 = 11 × 1.333 + 1.253 ⇒
15.916/1.333 =
(11 × 1.333 + 1.253)/1.333 =
(11 × 1.333)/1.333 + 1.253/1.333 =
11 + 1.253/1.333 =
11 1.253/1.333
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
11 + 1.253/1.333 =
11 + 1.253 : 1.333 ≈
11,939984996249 ≈
11,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.