- 118/5.114 + 68/21 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 118/5.114 + 68/21 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 118/5.114
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 118 = 2 × 59
- 5.114 = 2 × 2.557
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (118; 5.114) = 2
- 118/5.114 = - (118 : 2)/(5.114 : 2) = - 59/2.557
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 118/5.114 = - (2 × 59)/(2 × 2.557) = - ((2 × 59) : 2)/((2 × 2.557) : 2) = - 59/2.557
La fraction : 68/21
68/21 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 68 = 22 × 17
- 21 = 3 × 7
- PGCD (22 × 17; 3 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 118/5.114 + 68/21 =
- 59/2.557 + 68/21
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 68/21
68 : 21 = 3 et le reste = 5 ⇒ 68 = 3 × 21 + 5
68/21 = (3 × 21 + 5)/21 = (3 × 21)/21 + 5/21 = 3 + 5/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 59/2.557 + 68/21 =
- 59/2.557 + 3 + 5/21 =
3 - 59/2.557 + 5/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.557 est un nombre premier
21 = 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.557; 21) = 3 × 7 × 2.557 = 53.697
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 59/2.557 ⟶ 53.697 : 2.557 = (3 × 7 × 2.557) : 2.557 = 21
5/21 ⟶ 53.697 : 21 = (3 × 7 × 2.557) : (3 × 7) = 2.557
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 59/2.557 + 5/21 =
3 - (21 × 59)/(21 × 2.557) + (2.557 × 5)/(2.557 × 21) =
3 - 1.239/53.697 + 12.785/53.697 =
3 + ( - 1.239 + 12.785)/53.697 =
3 + 11.546/53.697
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
11.546/53.697 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.546 = 2 × 23 × 251
- 53.697 = 3 × 7 × 2.557
- PGCD (2 × 23 × 251; 3 × 7 × 2.557) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 11.546/53.697 = 3 11.546/53.697
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 11.546/53.697 =
(3 × 53.697)/53.697 + 11.546/53.697 =
(3 × 53.697 + 11.546)/53.697 =
172.637/53.697
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 11.546/53.697 =
3 + 11.546 : 53.697 ≈
3,215021323351 ≈
3,22
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.