- 1.160/393 - 377/663 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.160/393 - 377/663 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.160/393
- 1.160/393 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.160 = 23 × 5 × 29
- 393 = 3 × 131
- PGCD (23 × 5 × 29; 3 × 131) = 1
La fraction : - 377/663
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 377 = 13 × 29
- 663 = 3 × 13 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (377; 663) = 13
- 377/663 = - (377 : 13)/(663 : 13) = - 29/51
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 377/663 = - (13 × 29)/(3 × 13 × 17) = - ((13 × 29) : 13)/((3 × 13 × 17) : 13) = - 29/51
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.160/393 - 377/663 =
- 1.160/393 - 29/51
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.160/393
- 1.160 : 393 = - 2 et le reste = - 374 ⇒ - 1.160 = - 2 × 393 - 374
- 1.160/393 = ( - 2 × 393 - 374)/393 = ( - 2 × 393)/393 - 374/393 = - 2 - 374/393
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.160/393 - 29/51 =
- 2 - 374/393 - 29/51
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
393 = 3 × 131
51 = 3 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (393; 51) = 3 × 17 × 131 = 6.681
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 374/393 ⟶ 6.681 : 393 = (3 × 17 × 131) : (3 × 131) = 17
- 29/51 ⟶ 6.681 : 51 = (3 × 17 × 131) : (3 × 17) = 131
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 374/393 - 29/51 =
- 2 - (17 × 374)/(17 × 393) - (131 × 29)/(131 × 51) =
- 2 - 6.358/6.681 - 3.799/6.681 =
- 2 + ( - 6.358 - 3.799)/6.681 =
- 2 - 10.157/6.681
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 10.157/6.681 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.157 = 7 × 1.451
- 6.681 = 3 × 17 × 131
- PGCD (7 × 1.451; 3 × 17 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 10.157/6.681 =
( - 2 × 6.681)/6.681 - 10.157/6.681 =
( - 2 × 6.681 - 10.157)/6.681 =
- 23.519/6.681
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 23.519 : 6.681 = - 3 et le reste = - 3.476 ⇒
- 23.519 = - 3 × 6.681 - 3.476 ⇒
- 23.519/6.681 =
( - 3 × 6.681 - 3.476)/6.681 =
( - 3 × 6.681)/6.681 - 3.476/6.681 =
- 3 - 3.476/6.681 =
- 3 3.476/6.681
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.476/6.681 =
- 3 - 3.476 : 6.681 ≈
- 3,520281395001 ≈
- 3,52
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.