- 116/5.211 - 77/14 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 116/5.211 - 77/14 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 116/5.211
- 116/5.211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 116 = 22 × 29
- 5.211 = 33 × 193
- PGCD (22 × 29; 33 × 193) = 1
La fraction : - 77/14
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 77 = 7 × 11
- 14 = 2 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (77; 14) = 7
- 77/14 = - (77 : 7)/(14 : 7) = - 11/2
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 77/14 = - (7 × 11)/(2 × 7) = - ((7 × 11) : 7)/((2 × 7) : 7) = - 11/2
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 116/5.211 - 77/14 =
- 116/5.211 - 11/2
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 11/2
- 11 : 2 = - 5 et le reste = - 1 ⇒ - 11 = - 5 × 2 - 1
- 11/2 = ( - 5 × 2 - 1)/2 = ( - 5 × 2)/2 - 1/2 = - 5 - 1/2
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 116/5.211 - 11/2 =
- 116/5.211 - 5 - 1/2 =
- 5 - 116/5.211 - 1/2
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.211 = 33 × 193
2 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.211; 2) = 2 × 33 × 193 = 10.422
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 116/5.211 ⟶ 10.422 : 5.211 = (2 × 33 × 193) : (33 × 193) = 2
- 1/2 ⟶ 10.422 : 2 = (2 × 33 × 193) : 2 = 5.211
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 116/5.211 - 1/2 =
- 5 - (2 × 116)/(2 × 5.211) - (5.211 × 1)/(5.211 × 2) =
- 5 - 232/10.422 - 5.211/10.422 =
- 5 + ( - 232 - 5.211)/10.422 =
- 5 - 5.443/10.422
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 5.443/10.422 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.443 est un nombre premier
- 10.422 = 2 × 33 × 193
- PGCD (5.443; 2 × 33 × 193) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 5 - 5.443/10.422 = - 5 5.443/10.422
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 5.443/10.422 =
( - 5 × 10.422)/10.422 - 5.443/10.422 =
( - 5 × 10.422 - 5.443)/10.422 =
- 57.553/10.422
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 5.443/10.422 =
- 5 - 5.443 : 10.422 ≈
- 5,522260602571 ≈
- 5,52
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.