- 116/4.002 + 86/30 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 116/4.002 + 86/30 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 116/4.002
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 116 = 22 × 29
- 4.002 = 2 × 3 × 23 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (116; 4.002) = 2 × 29 = 58
- 116/4.002 = - (116 : 58)/(4.002 : 58) = - 2/69
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 116/4.002 = - (22 × 29)/(2 × 3 × 23 × 29) = - ((22 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 23 × 29) : (2 × 29)) = - 2/69
La fraction : 86/30
- 86 = 2 × 43
- 30 = 2 × 3 × 5
- PGCD (86; 30) = 2
86/30 = (86 : 2)/(30 : 2) = 43/15
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
86/30 = (2 × 43)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = 43/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 116/4.002 + 86/30 =
- 2/69 + 43/15
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 43/15
43 : 15 = 2 et le reste = 13 ⇒ 43 = 2 × 15 + 13
43/15 = (2 × 15 + 13)/15 = (2 × 15)/15 + 13/15 = 2 + 13/15
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2/69 + 43/15 =
- 2/69 + 2 + 13/15 =
2 - 2/69 + 13/15
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
69 = 3 × 23
15 = 3 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (69; 15) = 3 × 5 × 23 = 345
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 2/69 ⟶ 345 : 69 = (3 × 5 × 23) : (3 × 23) = 5
13/15 ⟶ 345 : 15 = (3 × 5 × 23) : (3 × 5) = 23
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 2/69 + 13/15 =
2 - (5 × 2)/(5 × 69) + (23 × 13)/(23 × 15) =
2 - 10/345 + 299/345 =
2 + ( - 10 + 299)/345 =
2 + 289/345
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
289/345 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 289 = 172
- 345 = 3 × 5 × 23
- PGCD (172; 3 × 5 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 289/345 = 2 289/345
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 289/345 =
(2 × 345)/345 + 289/345 =
(2 × 345 + 289)/345 =
979/345
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 289/345 =
2 + 289 : 345 ≈
2,83768115942 ≈
2,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.