- 116/19.898 - 159/60 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 116/19.898 - 159/60 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 116/19.898
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 116 = 22 × 29
- 19.898 = 2 × 9.949
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (116; 19.898) = 2
- 116/19.898 = - (116 : 2)/(19.898 : 2) = - 58/9.949
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 116/19.898 = - (22 × 29)/(2 × 9.949) = - ((22 × 29) : 2)/((2 × 9.949) : 2) = - 58/9.949
La fraction : - 159/60
- 159 = 3 × 53
- 60 = 22 × 3 × 5
- PGCD (159; 60) = 3
- 159/60 = - (159 : 3)/(60 : 3) = - 53/20
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 159/60 = - (3 × 53)/(22 × 3 × 5) = - ((3 × 53) : 3)/((22 × 3 × 5) : 3) = - 53/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 116/19.898 - 159/60 =
- 58/9.949 - 53/20
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 53/20
- 53 : 20 = - 2 et le reste = - 13 ⇒ - 53 = - 2 × 20 - 13
- 53/20 = ( - 2 × 20 - 13)/20 = ( - 2 × 20)/20 - 13/20 = - 2 - 13/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 58/9.949 - 53/20 =
- 58/9.949 - 2 - 13/20 =
- 2 - 58/9.949 - 13/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.949 est un nombre premier
20 = 22 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.949; 20) = 22 × 5 × 9.949 = 198.980
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 58/9.949 ⟶ 198.980 : 9.949 = (22 × 5 × 9.949) : 9.949 = 20
- 13/20 ⟶ 198.980 : 20 = (22 × 5 × 9.949) : (22 × 5) = 9.949
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 58/9.949 - 13/20 =
- 2 - (20 × 58)/(20 × 9.949) - (9.949 × 13)/(9.949 × 20) =
- 2 - 1.160/198.980 - 129.337/198.980 =
- 2 + ( - 1.160 - 129.337)/198.980 =
- 2 - 130.497/198.980
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 130.497/198.980 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 130.497 = 3 × 43.499
- 198.980 = 22 × 5 × 9.949
- PGCD (3 × 43.499; 22 × 5 × 9.949) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 130.497/198.980 = - 2 130.497/198.980
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 130.497/198.980 =
( - 2 × 198.980)/198.980 - 130.497/198.980 =
( - 2 × 198.980 - 130.497)/198.980 =
- 528.457/198.980
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 130.497/198.980 =
- 2 - 130.497 : 198.980 ≈
- 2,655829731631 ≈
- 2,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.