- 114/194 + 116/192 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 114/194 + 116/192 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 114/194
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 114 = 2 × 3 × 19
- 194 = 2 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (114; 194) = 2
- 114/194 = - (114 : 2)/(194 : 2) = - 57/97
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 114/194 = - (2 × 3 × 19)/(2 × 97) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) = - 57/97
La fraction : 116/192
- 116 = 22 × 29
- 192 = 26 × 3
- PGCD (116; 192) = 22 = 4
116/192 = (116 : 4)/(192 : 4) = 29/48
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
116/192 = (22 × 29)/(26 × 3) = ((22 × 29) : 22 )/((26 × 3) : 22 ) = 29/48
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 114/194 + 116/192 =
- 57/97 + 29/48
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
97 est un nombre premier
48 = 24 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (97; 48) = 24 × 3 × 97 = 4.656
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 57/97 ⟶ 4.656 : 97 = (24 × 3 × 97) : 97 = 48
29/48 ⟶ 4.656 : 48 = (24 × 3 × 97) : (24 × 3) = 97
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 57/97 + 29/48 =
- (48 × 57)/(48 × 97) + (97 × 29)/(97 × 48) =
- 2.736/4.656 + 2.813/4.656 =
( - 2.736 + 2.813)/4.656 =
77/4.656
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
77/4.656 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 77 = 7 × 11
- 4.656 = 24 × 3 × 97
- PGCD (7 × 11; 24 × 3 × 97) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
77/4.656 =
77 : 4.656 ≈
0,016537800687 ≈
0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.