- 112/4.448 - 155/82 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 112/4.448 - 155/82 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 112/4.448
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 112 = 24 × 7
- 4.448 = 25 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (112; 4.448) = 24 = 16
- 112/4.448 = - (112 : 16)/(4.448 : 16) = - 7/278
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 112/4.448 = - (24 × 7)/(25 × 139) = - ((24 × 7) : 24 )/((25 × 139) : 24 ) = - 7/278
La fraction : - 155/82
- 155/82 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 155 = 5 × 31
- 82 = 2 × 41
- PGCD (5 × 31; 2 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 112/4.448 - 155/82 =
- 7/278 - 155/82
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 155/82
- 155 : 82 = - 1 et le reste = - 73 ⇒ - 155 = - 1 × 82 - 73
- 155/82 = ( - 1 × 82 - 73)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 73/82 = - 1 - 73/82
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 7/278 - 155/82 =
- 7/278 - 1 - 73/82 =
- 1 - 7/278 - 73/82
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
278 = 2 × 139
82 = 2 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (278; 82) = 2 × 41 × 139 = 11.398
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 7/278 ⟶ 11.398 : 278 = (2 × 41 × 139) : (2 × 139) = 41
- 73/82 ⟶ 11.398 : 82 = (2 × 41 × 139) : (2 × 41) = 139
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 7/278 - 73/82 =
- 1 - (41 × 7)/(41 × 278) - (139 × 73)/(139 × 82) =
- 1 - 287/11.398 - 10.147/11.398 =
- 1 + ( - 287 - 10.147)/11.398 =
- 1 - 10.434/11.398
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
- 11.398 = 2 × 41 × 139
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (10.434; 11.398) = PGCD (2 × 3 × 37 × 47; 2 × 41 × 139) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 10.434/11.398 =
- (10.434 : 2)/(11.398 : 11.398) =
- 5.217/5.699
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 10.434/11.398 =
- (2 × 3 × 37 × 47)/(2 × 41 × 139) =
- ((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/((2 × 41 × 139) : 2) =
- (3 × 37 × 47)/(41 × 139) =
- 5.217/5.699
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 10.434/11.398 =
- 1 - 5.217/5.699
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.217/5.699 = - 1 5.217/5.699
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 5.217/5.699 =
( - 1 × 5.699)/5.699 - 5.217/5.699 =
( - 1 × 5.699 - 5.217)/5.699 =
- 10.916/5.699
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 5.217/5.699 =
- 1 - 5.217 : 5.699 ≈
- 1,915423758554 ≈
- 1,92
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.