- ^1.092/_1.716 - ^1.092/_1.743 + ^1.070/_1.676 - ^1.132/_1.722 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.092; 1.716) = 2² × 3 × 13 = 156

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.092/_1.716 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3 × 13))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 3 × 13))} = - ⁷/₁₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• PGCD (1.092; 1.743) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.092/_1.743 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 83) : (3 × 7))} = - ⁵²/₈₃

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.676 = 2² × 419
• PGCD (1.070; 1.676) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.070/_1.676 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 419)} = ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 419) : 2)} = ⁵³⁵/₈₃₈

• 1.132 = 2² × 283
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.132; 1.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.132/_1.722 = - ^{(22 × 283)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((22 × 283) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)} = - ⁵⁶⁶/₈₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 844.393.703 est un nombre premier
• 658.745.934 = 2 × 3 × 7 × 11 × 41 × 83 × 419
• PGCD (844.393.703; 2 × 3 × 7 × 11 × 41 × 83 × 419) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.