- 1.089/3.775 - 1.598/1.101 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 1.089/3.775 - 1.598/1.101 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.089/3.775
- 1.089/3.775 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.089 = 32 × 112
- 3.775 = 52 × 151
- PGCD (32 × 112; 52 × 151) = 1
La fraction : - 1.598/1.101
- 1.598/1.101 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.598 = 2 × 17 × 47
- 1.101 = 3 × 367
- PGCD (2 × 17 × 47; 3 × 367) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.598/1.101
- 1.598 : 1.101 = - 1 et le reste = - 497 ⇒ - 1.598 = - 1 × 1.101 - 497
- 1.598/1.101 = ( - 1 × 1.101 - 497)/1.101 = ( - 1 × 1.101)/1.101 - 497/1.101 = - 1 - 497/1.101
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.089/3.775 - 1.598/1.101 =
- 1.089/3.775 - 1 - 497/1.101 =
- 1 - 1.089/3.775 - 497/1.101
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.775 = 52 × 151
1.101 = 3 × 367
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.775; 1.101) = 3 × 52 × 151 × 367 = 4.156.275
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1.089/3.775 ⟶ 4.156.275 : 3.775 = (3 × 52 × 151 × 367) : (52 × 151) = 1.101
- 497/1.101 ⟶ 4.156.275 : 1.101 = (3 × 52 × 151 × 367) : (3 × 367) = 3.775
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1.089/3.775 - 497/1.101 =
- 1 - (1.101 × 1.089)/(1.101 × 3.775) - (3.775 × 497)/(3.775 × 1.101) =
- 1 - 1.198.989/4.156.275 - 1.876.175/4.156.275 =
- 1 + ( - 1.198.989 - 1.876.175)/4.156.275 =
- 1 - 3.075.164/4.156.275
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 3.075.164/4.156.275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.075.164 = 22 × 17 × 41 × 1.103
- 4.156.275 = 3 × 52 × 151 × 367
- PGCD (22 × 17 × 41 × 1.103; 3 × 52 × 151 × 367) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.075.164/4.156.275 = - 1 3.075.164/4.156.275
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.075.164/4.156.275 =
( - 1 × 4.156.275)/4.156.275 - 3.075.164/4.156.275 =
( - 1 × 4.156.275 - 3.075.164)/4.156.275 =
- 7.231.439/4.156.275
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 3.075.164/4.156.275 =
- 1 - 3.075.164 : 4.156.275 ≈
- 1,739884632273 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.