- 106/9.941 + 174/43 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 106/9.941 + 174/43 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 106/9.941
- 106/9.941 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 106 = 2 × 53
- 9.941 est un nombre premier
- PGCD (2 × 53; 9.941) = 1
La fraction : 174/43
174/43 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 174 = 2 × 3 × 29
- 43 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 29; 43) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 174/43
174 : 43 = 4 et le reste = 2 ⇒ 174 = 4 × 43 + 2
174/43 = (4 × 43 + 2)/43 = (4 × 43)/43 + 2/43 = 4 + 2/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 106/9.941 + 174/43 =
- 106/9.941 + 4 + 2/43 =
4 - 106/9.941 + 2/43
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.941 est un nombre premier
43 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.941; 43) = 43 × 9.941 = 427.463
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 106/9.941 ⟶ 427.463 : 9.941 = (43 × 9.941) : 9.941 = 43
2/43 ⟶ 427.463 : 43 = (43 × 9.941) : 43 = 9.941
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
4 - 106/9.941 + 2/43 =
4 - (43 × 106)/(43 × 9.941) + (9.941 × 2)/(9.941 × 43) =
4 - 4.558/427.463 + 19.882/427.463 =
4 + ( - 4.558 + 19.882)/427.463 =
4 + 15.324/427.463
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
15.324/427.463 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.324 = 22 × 3 × 1.277
- 427.463 = 43 × 9.941
- PGCD (22 × 3 × 1.277; 43 × 9.941) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
4 + 15.324/427.463 = 4 15.324/427.463
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
4 + 15.324/427.463 =
(4 × 427.463)/427.463 + 15.324/427.463 =
(4 × 427.463 + 15.324)/427.463 =
1.725.176/427.463
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 15.324/427.463 =
4 + 15.324 : 427.463 ≈
4,035848716731 ≈
4,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.