- 106/9.825 + 145/30 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 106/9.825 + 145/30 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 106/9.825
- 106/9.825 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 106 = 2 × 53
- 9.825 = 3 × 52 × 131
- PGCD (2 × 53; 3 × 52 × 131) = 1
La fraction : 145/30
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 145 = 5 × 29
- 30 = 2 × 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (145; 30) = 5
145/30 = (145 : 5)/(30 : 5) = 29/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
145/30 = (5 × 29)/(2 × 3 × 5) = ((5 × 29) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) = 29/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 106/9.825 + 145/30 =
- 106/9.825 + 29/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 29/6
29 : 6 = 4 et le reste = 5 ⇒ 29 = 4 × 6 + 5
29/6 = (4 × 6 + 5)/6 = (4 × 6)/6 + 5/6 = 4 + 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 106/9.825 + 29/6 =
- 106/9.825 + 4 + 5/6 =
4 - 106/9.825 + 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.825 = 3 × 52 × 131
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.825; 6) = 2 × 3 × 52 × 131 = 19.650
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 106/9.825 ⟶ 19.650 : 9.825 = (2 × 3 × 52 × 131) : (3 × 52 × 131) = 2
5/6 ⟶ 19.650 : 6 = (2 × 3 × 52 × 131) : (2 × 3) = 3.275
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
4 - 106/9.825 + 5/6 =
4 - (2 × 106)/(2 × 9.825) + (3.275 × 5)/(3.275 × 6) =
4 - 212/19.650 + 16.375/19.650 =
4 + ( - 212 + 16.375)/19.650 =
4 + 16.163/19.650
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
16.163/19.650 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 16.163 = 7 × 2.309
- 19.650 = 2 × 3 × 52 × 131
- PGCD (7 × 2.309; 2 × 3 × 52 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
4 + 16.163/19.650 = 4 16.163/19.650
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
4 + 16.163/19.650 =
(4 × 19.650)/19.650 + 16.163/19.650 =
(4 × 19.650 + 16.163)/19.650 =
94.763/19.650
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4 + 16.163/19.650 =
4 + 16.163 : 19.650 ≈
4,822544529262 ≈
4,82
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.